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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:17 So 08.09.2013 | | Autor: | Paddi15 |
| Aufgabe | | Die allgemeine Lösung y der Differentialgleichung y''''(x)-3y'''(x)+2y'(x) = 0 lautet y(x) = .......... |
Wenn man diese Funktion als charakteristisches Polynom aufschreibt und die Nullstellen ausrechnet, kommt man auf [mm] \lambda[/mm] = -2;0;1
Also würde ich dann auf eine allgemeine Lösung [mm]y(x) = C_{1} + C_{2}e ^-^2^x+ C_{3}e^x[/mm] kommen.
Aber die korrekte Lösung lautet: [mm]y(x) = C_{1} + C_{2}e ^-^2^x+ C_{3}e^x + C_{4}xe^x[/mm].
Deshalb meine Frage, wie komme ich auf ein weiteres [mm] \lambda[/mm] = 1 und vorallem wo kommt dieses x her.
Oder habe ich da was wesentliches vergessen zu beachten?
Vielen Dank im Voraus.
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Hallo,
Wie wäre es mit der Überlegung die Nullstellen des char. Polynoms nochmal genau anzusehen? vll siehst du dann ja :
1 ist doppelte Nullstelle.
Folgende Anmerkung:
Falls eine Nullstelle [mm] \lambda [/mm] des char. Polynoms die Vielfachheit a > 1 hat, sind die Funktionen.
[mm] y_{1}(x) [/mm] = [mm] e^{\lambda x}, [/mm] .... [mm] y_{a}(x) [/mm] = [mm] x^{a-1}e^{\lambda x} [/mm]
a verschiedene Lösungen der DGL.
Gruß Thomas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:54 Mo 09.09.2013 | | Autor: | Paddi15 |
Vielen Dank für den Tipp.
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