Differentialgleichung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:01 Do 11.07.2013 | | Autor: | Marcel88 |
| Aufgabe | Lösen Sie folgende Differentialgleichung:
[mm] y'=2\wurzel{y} [/mm] , y(0)=1 |
hey,
ich komme auf ein sehr merkwürdiges Ergebnis, hier ein paar Schritte dich ich gemacht habe.
[mm] \bruch{dy}{dx}=2\wurzel{y}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{dx}=\bruch{2\wurzel{y}}{dy}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{1dx}= \integral_{}^{}{2\wurzel{y}}
[/mm]
[mm] x=\bruch{4}{3}y^{\bruch{3}{2}}
[/mm]
[mm] \bruch{3}{4}x= \wurzel{y^{3}}
[/mm]
[mm] \wurzel[3]{\bruch{9}{16} x^{2}}= [/mm] y
Kann das sein?
Viele Grüße
Marcel
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Hallo,
> Lösen Sie folgende Differentialgleichung:
> [mm]y'=2\wurzel{y}[/mm] , y(0)=1
> hey,
>
> ich komme auf ein sehr merkwürdiges Ergebnis,
Nun, das ist wahrlich kein Wunder. 
> hier ein
> paar Schritte dich ich gemacht habe.
>
> [mm]\bruch{dy}{dx}=2\wurzel{y}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{dx}=\bruch{2\wurzel{y}}{dy}[/mm]
>
Was sind denn das für 'Rechnungen', hast du dir da irgendetwas vorher überlegt, wohin das führen soll???
>
> [mm]\integral_{}^{}{1dx}= \integral_{}^{}{2\wurzel{y}}[/mm]
Und jetzt kommt es noch dicker: darf man Differenziale einfach dorthin schreiben, wo man sie gerade braucht? Leute, Leute: Mathematik ist nicht gedankenloses Herumwerfen mit irgendwelchen kryptischen Symbolen, sondern da stecken in diesem Fall komplexe gedankliche Strukturen und Begriffe dahinter, die man verstanden haben muss, die einem dann aber auch dabei helfen, solch einen Unsinn wie oben zu vermeiden! Hast du dir schon einmal überlegt, was so eine (gewöhnliche) Differentialgleichung eigentlich aussagt?
Um Integrieren zu können, musst du Ausdrücke der Form
f(x)*dx
bekommen (-> Definition und Bedeutung des Riemannschen Integrals!). Mit den Brüchen mit Differenzial im Nenner kann man überhaupt nicht sinnvoll weiterrechnen.
>
> [mm]x=\bruch{4}{3}y^{\bruch{3}{2}}[/mm]
>
> [mm]\bruch{3}{4}x= \wurzel{y^{3}}[/mm]
>
> [mm]\wurzel[3]{\bruch{9}{16} x^{2}}=[/mm] y
>
> Kann das sein?
Nein, und den Rest braucht man nicht mehr kommentieren. Der erste Schritt geht so:
[mm] \bruch{dy}{\wurzel{y}}=2*dx
[/mm]
Und jetzt probiere es nochmal.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:23 Do 11.07.2013 | | Autor: | Marcel88 |
hey,
wie gesagt es waren nur ein paar Schritte natürlich habe ich an der Stelle
[mm] \bruch{1}{dx} =\bruch{2\wurzel{y}}{dy} [/mm] den Kehrwert auf beiden Seiten gebildet und die Form erhalten:
1dx = [mm] \bruch{1}{2\wurzel{y}}dy
[/mm]
und an dieser Stelle kann ich doch integrieren?
und komme dann auf : y= [mm] x^{2}+D [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:28 Do 11.07.2013 | | Autor: | fred97 |
> hey,
>
> wie gesagt es waren nur ein paar Schritte natürlich habe
> ich an der Stelle
>
> [mm]\bruch{1}{dx} =\bruch{2\wurzel{y}}{dy}[/mm] den Kehrwert auf
> beiden Seiten gebildet und die Form erhalten:
>
> 1dx = [mm]\bruch{1}{2\wurzel{y}}dy[/mm]
>
> und an dieser Stelle kann ich doch integrieren?
Ja
>
> und komme dann auf : y= [mm]x^{2}+D[/mm]
Das stimmt nicht.
Integration liefert:
[mm] \wurzel{y}=x+C, [/mm] also
[mm] y(x)=(x+C)^2
[/mm]
FRED
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