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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:00 Mi 10.07.2013 | | Autor: | Marcel88 |
| Aufgabe | | Lösen Sie folgende Differentialgleichung: yln(y)-xy'=0 ,y(1)=e |
hey,
ich habe folgendes gemacht:
yln(y) -xy' = 0
[mm] yln(y)-x\bruch{dy}{dx}=0
[/mm]
[mm] yln(y)=x\bruch{dy}{dx}
[/mm]
[mm] yln(y)*\bruch{1}{dy} [/mm] = [mm] x*\bruch{1}{dx}
[/mm]
[mm] \bruch{yln(y)}{dy}=\bruch{x}{dx}
[/mm]
darf ich jetzt einfach den Kehrwehrt bilden um integrieren zu können? ansich müsste es ja gehen, da ich auf beiden Seiten das gleiche mache.
Bin ich auf dem richtigen Weg oder macht das so keinen Sinn?
Viele Grüße
Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:07 Mi 10.07.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marcel!
Bevor es ans Integrieren geht, darfst bzw. solltest Du bei der Gleichung auf beiden Seiten den Kehrwert bilden. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:16 Mi 10.07.2013 | | Autor: | Marcel88 |
leider habe ich gerade ein Problem bei der Integration von
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{y*ln(y)} dy}
[/mm]
ich wäre dankbar für nen Tipp
Viele Grüße
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:20 Mi 10.07.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Versuche es mal mit der Substitution $u \ := \ [mm] \ln(y)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:39 Mi 10.07.2013 | | Autor: | Marcel88 |
Vielen Dank für den Tipp
ich komme nun auf :
ln(ln(y))= ln(x) + c
meinte Frage ist ob ich auf beiden Seiten eine Konstante addieren muss oder ich nur auf der x Seite eine Konstante addiere.
Viele Grüße
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:46 Mi 10.07.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
das ist egal, da man die 2 Konstanten immer zu einer zusammenfassen kann.
Also ist dein Ergebnis richtig
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:51 Mi 10.07.2013 | | Autor: | Marcel88 |
mein Endergebnis wäre: [mm] y=e^{x}+C
[/mm]
bzw. [mm] y=e^{x} [/mm]
da ich auf c = 0 komme.
Ist das so richtig? Kommt mir komisch vor mit c = 0?
Viele Grüße
Marcel
Vielen Dank schonmal für die super Hilfe!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:44 Do 11.07.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast doch [mm] y=e^{x+c}=C*e^x
[/mm]
zufällig kommst du aber auf das richtige Ergebnis
Gruss leduart
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