Differentialgleichung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:50 Mi 01.06.2011 | | Autor: | Elfe |
| Aufgabe | Eine Spule mit Selbstinduktion L=2 Henry (=Voltsec/Ampere) und ein ohmscher Widerstand von R = 3 Ohm soweein ohmscher Hilfswiderstand [mm] R_{h} [/mm] seien gemäß der Skizze (s.u.) geschaltet. Die angelegte äußere Spannung U sei konstant gleich 6 Volt.
Für t<0 sei der Schalter [mm] S_{1} [/mm] geschlossen und [mm] S_{2} [/mm] offen, die Stromstärke im Schaltkreis zu [mm] S_{1} [/mm] sei konstant gleich [mm] i_{0}. [/mm] Zum Zeitpunkt t=0 werde der Schalter [mm] S_{1} [/mm] geöffnet und [mm] S_{2} [/mm] geschlossen. Insbesondere wird die Stromversorgung abgeschaltet. Man berechne:
a) Die Stromstärke [mm] i_{0} [/mm] für t [mm] \le0 [/mm] und die Funktionen i(t) und [mm] u_{sp}(t), [/mm] die für t>0 die Verläufe der Stromstärke im Schaltkreis zu [mm] S_{2} [/mm] und der an der Spule anliegenden Spannung beschreiben, und zwar für [mm] R_{h}=0 [/mm] und [mm] R_{h}=5 [/mm] Ohm.
b) Die Zeit [mm] t_{1} [/mm] mit [mm] i(t_{1})=0,1 [/mm] Ampere, für [mm] R_{h}=0 [/mm] und [mm] R_{h}= [/mm] 5 Ohm.
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
leider komme ich bei dieser Aufgabe überhaupt nicht weiter! Eigentlich gehört sie zu meiner Mathevorlesung und hat was mit Differentialgleichungen zu tun. Bei der a glaube ich auch schon ein Teilergebnis rauszuhaben, allerdings habe ich das einfach stumpf mit einem Beispiel aus der Vorlesung gerechnet und bin mir absolut nicht sicher! Und zwar wäre die Stromstärke für t [mm] \le [/mm] 0 für mich folgende: i(t) = [mm] 2-2*e^{-\bruch{3}{2}*t}, [/mm] aber das kann ja wahrscheinlich gar nicht sein, weil i ja konstant sein soll...
die Formel die ich benutzt habe ist folgende:
L*i'(t)+R*i(t)=u(t) für eine Reihenschaltung. Müsste es ja bei t<0 sein, oder?
also ehrlich gesagt: bin ich total hilflos und ich weiß auch gar nicht so recht wie man das für t>0 berechnen soll, da meiner Meinung nach gar kein Strom fließt, wenn der [mm] S_{1} [/mm] Schalter auf ist... Aber wir hatten eben leider auch noch nicht die elektrotechnischen Sachen dahinter, deshalb bin ich etwas aufgeschmissen...
ein paar kleine Tipps fände ich schon super, gerade weiß ich gar nix so recht...
lg elfe
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:36 Mi 01.06.2011 | | Autor: | isi1 |
Deine Formel ist richtig, wenn man S1 zum Zeitpunkt 0 einschaltet - das ist aber nicht gefragt.
io entsteht einfach durch io = U/R
ab t=0 wird die Induktivität den Strom durch R + Rh treiben, also
i(t) = io * e^(-t/tau)
tau = L/(R+Rh)
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