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hallo,
ich habe diese Frage in keinem anderen Forum im Internet gestellt.
Es geht um folgende Aufgabe:
Weisen Sie nach, dass die angegebene Funktion jeweils die angeführte "Differentialgleichung" erfüllt.
[mm] f_{uu} [/mm] + [mm] 2f_{uv} [/mm] + [mm] f_{vv} [/mm] = [mm] \bruch [/mm] {2}{u - v} für f = [mm] \bruch [/mm] {u * v}{u - v}
ich zeig euch mal was ich habe.
[mm] f_u [/mm] = [mm] \bruch [/mm] {v*(u-v) - [mm] uv}{(u-v)^2} [/mm] = [mm] \bruch {-v^2}{(u-v)^2}
[/mm]
[mm] f_{uu} [/mm] = [mm] \bruch {2v^2}{(u-v)^3}
[/mm]
[mm] f_{uv} [/mm] = [mm] \bruch [/mm] {-2v*(u-v) + [mm] v^2 [/mm] * 2 * [mm] (-1)}{(u-v)^3}
[/mm]
= [mm] \bruch {-2uv}{(u-v)^3}
[/mm]
[mm] f_v [/mm] = [mm] \bruch{u(u-v) - uv * (-1)}{(u-v)^2}
[/mm]
= [mm] \bruch {u^2}{(u-v)^2}
[/mm]
[mm] f_{vv} [/mm] = [mm] \bruch {-2u^2}{(u-v)^3}
[/mm]
Wenn ich jetzt alles in die obere Gleichung einsetzte, erhalte ich folgendes:
[mm] \bruch{2v^2 - 4uv - 2u^2}{(u-v)^3}
[/mm]
= [mm] \bruch {2v^2 - 4uv - 2u^2}{(u^2 - 2uv - v^2)(u-v)}
[/mm]
= [mm] \bruch {2(v^2 - 2uv - u^2)}{(u^2 - 2uv - v^2)(u-v)}
[/mm]
Damit das geforderte Ergebnis rauskommt, müßte ja oben
[mm] (u^2 [/mm] - 2uv - [mm] v^2) [/mm] stehen. Denn dann könnte ich ja oben und unten kürzen. Jetzt steht aber [mm] (v^2 [/mm] - 2uv - [mm] u^2) [/mm] da. Vielleicht könnte sich ja mal jemand meine Ableitungen an sehen und mir sagen, wo da mein Fehler drinsteckt.
Vielen Dank
Jan
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:00 Do 10.03.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Ich habe zwei Fehler gefunden:
Erster Fehler:
> [mm]f_v[/mm] = [mm]\bruch{u(u-v) - uv * (-1)}{(u-v)^2}
[/mm]
> = [mm]\bruch {u^2}{(u-v)^2}
[/mm]
>
>
> [mm]f_{vv}[/mm] = [mm]\bruch {-2u^2}{(u-v)^3}
[/mm]
Hier muss es heißen:
[mm] $f_{vv} [/mm] = [mm] \frac{2u^2}{(u-v)^3}$.
[/mm]
Zweiter Fehler:
> [mm]\bruch{2v^2 - 4uv - 2u^2}{(u-v)^3}
[/mm]
>
> = [mm]\bruch {2v^2 - 4uv - 2u^2}{(u^2 - 2uv - v^2)(u-v)}
[/mm]
Hier hast du die Binomische Formel falsch angewandt. Es muss im Nenner heißen:
[mm] $(u^2 [/mm] - 2uv + [mm] v^2)(u-v)$
[/mm]
Beachtet man beides, so steht die Lösung da. 
Viele Grüße
Julius
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