Differentialgleichung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:48 Fr 10.10.2008 | | Autor: | Docy |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die allgemeine reelle Lösung von
[mm] y'=\pmat{ 1 & 2 \\ -2 & 1 }\*y [/mm] |
Hallo alle zusammen,
kann mir jemand bitte zeigen, wie man diese DGL löst? Am besten Schritt für Schritt.
Danke im Vorraus
Docy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:21 Sa 11.10.2008 | | Autor: | Merle23 |
> Bestimmen Sie die allgemeine reelle Lösung von
> [mm]y'=\pmat{ 1 & 2 \\ -2 & 1 }\*y[/mm]
> Hallo alle zusammen,
> kann mir jemand bitte zeigen, wie man diese DGL löst? Am besten Schritt für Schritt.
Schritt für Schritt, alles schön erklärt: ![[]](/images/popup.gif) Link.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:41 Sa 11.10.2008 | | Autor: | Docy |
Hallo nochmal,
mein Problem liegt darin, dass ich nicht genau weiss, wie die algebraischen Vielfachheiten bei meinem Beispiel aussehen.
Weil [mm] det(A-\lambda\*I)=(1-\lambda)^2+4
[/mm]
Setzt man das gleich Null, bekommt man [mm] \lambda_{1,2}=1\pm\wurzel{-4}, [/mm] oder? Aber was sind jetzt die algebraischen Vielfachheiten????
Gruß Docy
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Hallo Dima,
> Hallo nochmal,
> mein Problem liegt darin, dass ich nicht genau weiss, wie
> die algebraischen Vielfachheiten bei meinem Beispiel
> aussehen.
> Weil [mm]det(A-\lambda\*I)=(1-\lambda)^2+4[/mm]
> Setzt man das gleich Null, bekommt man
> [mm]\lambda_{1,2}=1\pm\wurzel{-4},[/mm] oder? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
[mm] $\Rightarrow \lambda_1=1+2i, \lambda_2=1-2i$
[/mm]
> Aber was sind jetzt die algebraischen Vielfachheiten????
Na, offensichtlich beide Male 1 
Nun schnell Eigenvektoren zu den beiden Eigenwerten ausrechnen und weiter im Text ...
>
> Gruß Docy
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:03 Sa 11.10.2008 | | Autor: | Docy |
Hallo nochmal,
ich wollte nur noch mal sicher gehen, ob ich es richtig verstanden habe:
Wenn ich die Eigenvektoren [mm] v_{\lambda_1} [/mm] , [mm] v_{\lambda_2} [/mm] zu den Eigenwerten ausgerechnet habe, dann ist doch
[mm] y(t)=c_1\*e^{\lambda_1\*t}*v_{\lambda_1}+c_2\*e^{\lambda_2\*t}*v_{\lambda_2}
[/mm]
die Lösung, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:34 Sa 11.10.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Docy,
ja, das ergibt dann die Gesamtlösung.
Viele Grüße,
Infinit
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