Differentialgleichung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:34 So 27.05.2007 | | Autor: | muhkuh |
| Aufgabe | geg: x'''-9t*x''+27t²*x'-27t³*x=0
ges: allgemeine Lösung der DGL, indem mittels des Ansatzes [mm] x=e^{(\bruch{3t²}{2})}*z [/mm] (hierbei ist z die neue gesuchte Fkt.) die DGL in lineare Form überführt wird |
Hallo!
ich habe eine Frage zu der Linearisierung dieser DGL. Der Ansatz ist ja bereits gegeben. Nun müsste ich ja [mm] x=e^{(\bruch{3t²}{2})}*z [/mm] dreimal ableiten und anschließend in die DGL einsetzen. Daraufhin sollte sich eine lineare DGL für z ergeben, die dann einfach zu lösen ist! Allerdings sehen meine Ableitungen nicht grade toll aus! Ich habe den Ansatz nach t und z abgeleitet, d.h. die Produktregel benutzt. Dabei kommen aber recht große Terme raus, wodurch die DGL anschließend nicht grade schöner aussieht. Kann es sein, dass ich nur nach t ODER nach z ableiten muss? Wenn ja, wieso? z hängt doch ebenfalls von t ab oder?
Meine erste Ableitung hat dann die Form: [mm] e^{\bruch{3t²}{2}}*(3tz+z')
[/mm]
Die nächsten beiden Ableitungen spar ich mir...die sehen noch schlimmer aus ;)
gruß Stefan
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Poste mal das ergebnis. Dann sehen wir mehr.
LG Kornfeld
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