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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Differentialgleichung
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Differentialgleichung: Beispiel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:33 Sa 20.01.2007
Autor: GorkyPark

Aufgabe
f" = -f

Hallo zusammen!

Im Analysis 1 Kurs beschäftigen wir uns mit Ableitungen und haben ein paar Differentialgleichungen betrachtet unter anderem diese:

f" = -f

Wir haben die Lösung dafür bekommen, nämlich:

f(x) = f(a) cos(x-a) + f'(a) sin(x-a) für alle a,x [mm] \in \IR. [/mm]

Die Herleitung davon sehen wir uns einmal später an.

Mein Problem ist, dass ich f(x) nicht finden kann. Die Gleichung ist merkwürdig da ja ein f(a) und f'(a) agiert, und das als Bestandteil von f(x).

Könnte mir bitte jemand ein Beispiel vorrechen und f(x) finden? Nehmen wir doch für a=1.

Vielen Dank und bis später

Euer
GorkyPark

        
Bezug
Differentialgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:09 So 21.01.2007
Autor: Leopold_Gast

Die Lösung ist ja angegeben. Man muß allerdings zugeben, daß sie wegen des Selbstbezugs nicht ganz sauber aufgeschrieben ist. Besser wäre es gewesen,

[mm]f(x) = p \, \cos{(x-a)} + q \, \sin{(x-a)}[/mm]

mit beliebigen reellen Parametern [mm]a,p,q[/mm] zu schreiben. Nachträglich stellt man fest: [mm]f'(a) = q[/mm] und [mm]f(a) = p[/mm]. Einfach [mm]a[/mm] einsetzen.

Bezug
                
Bezug
Differentialgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:07 So 21.01.2007
Autor: GorkyPark

Vielen Dank Leo!

Hab's nachgerechnet und es stimmt!

Schönen Tag!

GorkyPark

Bezug
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