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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Differentialgleichung
Differentialgleichung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Differentialgleichung: b=0
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:00 Do 30.11.2006
Autor: merke

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

y"-4y=5y'+6x      y"-5y'+4y=6x

1. Lösen der homogenen Dgl. y"-5y'+4y=0       k1=4 und k2=1
[mm] y0(x)=C1*e^{4x}+C2*e^x [/mm]

Lösung der inhomogene DGL. s(x)=6x

(Polynom vom Grad 1.   b soll ungleich 0  sein)   ax+b

in dem Fall  b=0    und nun was ist zu tun???

yp=ax
y'p=a
y"p=0

Einsetzen in y"-5y'+4y=6x
0-5*a+4*ax=6x

4a=6   a=3/2        yp=3/2x
[mm] y(x)=y0(x)+yp(x)=C1*e^{4x}+C2*e^x [/mm]     + 3/2x  

TI zeigt die Lösung [mm] y(x)=C1*e^{4x}+C2*e^x [/mm]     + 3/2x  +15/8

Wo kommt 15/8 her.

Ich wäre dankbar wenn mir jemand sagen kann wie ich b berücksichtigen kann?
Und wie ich auf die1 5/8  komme ?  


        
Bezug
Differentialgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:40 Fr 01.12.2006
Autor: Sigma

Hallo
die Lösung der homogenen DGL war richtig nur bei der Inhomogenen hast du einen Fehler beim Einsetzen deines Ansatzes y=ax+b gemacht.

Du musst in y(x) den gesamten Ansatz einsetzen
Einsetzen in y"-5y'+4y=6x
0-5*a+4*(ax+b)=6x

Koeffizientenvergleich:
-5a+4b=0  -> b=15/8
4a=6 -> a=3/2

mfg

Sigma
Bezug
        
Bezug
Differentialgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:49 Fr 01.12.2006
Autor: Herby

Hallo merke,

welche der beiden Gleichungen sollte es denn sein [kopfkratz3]

>  
> y"-4y=5y'+6x      y"-5y'+4y=6x

da steht einmal "-4y" und einmal "+4y"


  
> 1. Lösen der homogenen Dgl. y"-5y'+4y=0       k1=4 und k2=1
> [mm]y0(x)=C1*e^{4x}+C2*e^x[/mm]

[ok]
  
> Lösung der inhomogene DGL. s(x)=6x
>  
> (Polynom vom Grad 1.   b soll ungleich 0  sein)   ax+b
>
> in dem Fall  b=0    und nun was ist zu tun???

du kannst hier nicht einfach b=0 setzen, das muss in den Ansatz mit rein

[mm] y_p=ax\red{+b} [/mm]

versuch es mal damit


Liebe Grüße
Herby
Bezug
                
Bezug
Differentialgleichung: Vielen Dank an Sigma und Herby
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:47 Fr 01.12.2006
Autor: merke

Es War die erste Gleichung gemeint nur ich habe falsch umgestellt
Ich hab es verstanden
Vielen Dank an Sigma und Herby

Alles Liebe merke
Bezug
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