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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:48 Fr 17.09.2004 | | Autor: | Fry |
Hallo ;) !
Ich suche die Lösungen der Gleichung [mm] f'=\wurzel{f}.
[/mm]
Durch Integration habe ich die Lösung [mm] f=\bruch{x²}{4} [/mm] gefunden. Es soll allerdings noch andere geben...weiß jemand welche ?
Gruß
Fry
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:53 Fr 17.09.2004 | | Autor: | Clemens |
Hallo Fry!
Deine Lösung ist nicht im ganzen Definitionsbereich Lösung der DGL:
f(x) = [mm] \bruch{x^{2}}{4}
[/mm]
f'(x) = [mm] \bruch{x}{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
f'(-2) = -1
[mm] \wurzel{f(-2)} [/mm] = 1
Abgesehen von dieser Einschränkung würde ich vorschlagen:
f(x) = [mm] \bruch{1}{4}(x [/mm] + [mm] c)^{2}
[/mm]
Dies ist meiner Meinung nach die komplette "Lösungsmenge". Es gibt meines Erachtens keine Funktion f: R --> R, die der DGL genügt. Alle obigen Lösungen müssen auf x >= -c eingeschränkt werden.
Gruß Clemens
//Nachtrag:
In der nächsten Mitteilung wird darauf hingewiesen, dass die Funktionen f(x) = [mm] \bruch{1}{4}(x [/mm] + [mm] c)^{2} [/mm] dadurch zu Lösungsfunktionen auf ganz R werden, indem sie für x < -c einfach durch f(x) = 0 "umdefiniert" werden.
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Und wie ist es mit
[mm]y=f(x)=\begin{cases} \frac{1}{4}\left( x+c \right)^2 & \mbox{für } x \geq -c \\ 0 & \mbox{für }x<-c\end{cases}[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:19 Fr 17.09.2004 | | Autor: | Clemens |
Hallo!
Damit ist es sehr gut  .
Vielen Dank dafür, dass du mein schlechtes Gefühl, das ich beim Absenden dieses Artikels hatte, jetzt aufgelöst hast.
Gruß Clemens
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:24 Fr 17.09.2004 | | Autor: | Fry |
Hallo alle zusammen !
Vielen Dank für eure Antworten. Beim Integrieren hab ich doch glatt die additive Konstante c vergessen.
Viele Grüße
Fry
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:28 Fr 17.09.2004 | | Autor: | Clemens |
Und jetzt noch die vollständige Lösungsmenge:
Alle Funktionen f: R --> R der Form:
f(x) = 0 für x < -c
f(x) = [mm] \bruch{1}{4}(x+c)^{2} [/mm] für x >= -c
und die Funktion f: R --> R, x --> f(x) = 0
Gruß Clemens
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