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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:54 Mo 01.05.2017 | | Autor: | Ice-Man |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die allgemeine Lösung,
[mm] x^{3}y'''+5x^{2}y''-xy'-8y=0
[/mm]
y(1)=0
y'(1)=4
y''(1)=-4 |
Hallo,
ich erhalte hier als allgemeine Lösung
[mm] y=C_{1}x^{2}+C_{2}x^{-2}+C_{3}x^{-2}ln(x)
[/mm]
Kann das sein?
Bitte erpart mir jetzt den aufwendigen Lösungsweg mit Ansatz hinzuschreiben.
[mm] xy'=\bruch{dy}{dt}
[/mm]
[mm] x^{2}y''=\bruch{d^{2}y}{dt^{2}}-\bruch{dt}{dt}
[/mm]
[mm] x^{3}y'''=\bruch{d^{3}y}{dt^{3}}-3\bruch{d^{2}y}{dt^{2}}+2\bruch{dy}{dt}
[/mm]
Ich sage einfach schon einmal vielen Dank für eure Hilfe.
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Hallo Ice-Man,
ich habe als Lösung: [mm] $y(x)\;=\;C_1*x^2+C_2*\frac{ln(x)}{x^2}$
[/mm]
Ich bin mir aber nicht sicher, ob meine Lösung stimmt.
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:48 Mo 01.05.2017 | | Autor: | Martinius |
Hallo Ice-Man,
laut Wolfram alpha ist Deine Lösung richtig!
LG, Martinius
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:48 Mo 01.05.2017 | | Autor: | notinX |
Hallo Ice-Man,
> Bestimmen Sie die allgemeine Lösung,
>
> [mm]x^{3}y'''+5x^{2}y''-xy'-8y=0[/mm]
>
> y(1)=0
> y'(1)=4
> y''(1)=-4
> Hallo,
>
> ich erhalte hier als allgemeine Lösung
>
> [mm]y=C_{1}x^{2}+C_{2}x^{-2}+C_{3}x^{-2}ln(x)[/mm]
>
> Kann das sein?
ja, das stimmt. Siehe:
![[]](/images/popup.gif) http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E3*y%27%27%27(x)%2B5x%5E2*y%27%27(x)-x*y%27(x)-8y(x)%3D0
>
> Bitte erpart mir jetzt den aufwendigen Lösungsweg mit
> Ansatz hinzuschreiben.
>
> [mm]xy'=\bruch{dy}{dt}[/mm]
>
> [mm]x^{2}y''=\bruch{d^{2}y}{dt^{2}}-\bruch{dt}{dt}[/mm]
>
> [mm]x^{3}y'''=\bruch{d^{3}y}{dt^{3}}-3\bruch{d^{2}y}{dt^{2}}+2\bruch{dy}{dt}[/mm]
>
> Ich sage einfach schon einmal vielen Dank für eure Hilfe.
Gruß,
notinX
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