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| Aufgabe | Man zeige, dass eine Kurve zwischen zwei Punkten p,q im [mm] \IR^n [/mm] mit kleinstmöglicher Länge notwendig das Geradenstück von p nach q ist.
Hinweis: Man verwende die Schwarzsche Ungleichung <x,y> [mm] \le \parallel [/mm] x [mm] \parallel*\parallel [/mm] y [mm] \parallel [/mm] für die Tangente und den Verbindungsvektor p-q |
Hallo!
Man kann eine Kurve doch durch Summierung von Geradenstücken apporximieren(Stichwort Polygonzüge) und deswegen ist die Aussage klar, doch mit dem Hinweis kom ich nicht ganz so zurecht.
Also ich habe den Verbindungsvektor [mm] \parallel [/mm] p-q [mm] \parallel [/mm] und ich frage mich, wie ich da die Ungleichung anwenden soll. Kann kann den Ausdruck mit der Dreiecksungleichung abschätzen, also [mm] \parallel [/mm] p-q [mm] \parallel \le \parallel [/mm] p [mm] \parallel [/mm] - [mm] \parallel [/mm] q [mm] \parallel.
[/mm]
Bei der Tangente hab ich das Problem, dass man in der Regel nur einen Punkt vorgegeben hat, wo man die Tangente bilden soll.
Die allgemeine Tangentgleichung lautet T(x)=c(a)+(x-a)c'(a), wobei a der Punkt ist, der auf der Tangente und auf der Kurve c ist.
Da ich ja keine konkreten Werte habe, kann ich die Tangentengleichung nicht vereinfachen, oder?
Kann mir einer mal ne Anleitung bzw. Hilfe für die Aufgabe geben?
Vielen Dank schonmal
Gruß
TheBozz-mismo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:54 So 16.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
schreib doch irgendeine Approximation durch einen Polygonzug hin und vergleiche dann. z. Bsp zuerst mit einem Polygonzug aus 3 Pkt. wovon einer nicht auf der geraden verbindung liegt, dann verfeinern.
gruss leduart
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