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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:35 Fr 21.04.2006 | | Autor: | babel |
| Aufgabe | Welche der folgenden Teilmenden des [mm] \IR^3 [/mm] sind offen oder abgeschlossen, d.h. mit offenem Komplement?
a) [mm] \{ \vektor{x \\ y \\ z}: z=0\}
[/mm]
b) [mm] \{ \vektor{x \\ y \\ z}: x^2+y^2 \le z^2\}
[/mm]
c) [mm] \{ \vektor{x \\ y \\ z}: x^2+y^2+z^2 > 3\}
[/mm]
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Hallo zusammen,
kann mir jemand einen Ansatzpunkt für diese drei Aufgaben geben?
Die Mengen können doch nicht beides sein? Sie sind doch entweder offen oder abgeschlossen?
Soviel ich weiss, ist eine offene Menge, wenn sie eine Umgebung hat. Und abgeschlossen, wenn das Komplement offen ist.
Wie kann ich dies nun bei den Aufgaben erkennen?
Ich habe diese Aufgabe in keinem anderen Forum gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:06 Fr 21.04.2006 | | Autor: | SEcki |
> kann mir jemand einen Ansatzpunkt für diese drei Aufgaben
> geben?
Das hat nichts mit Deifferentialgeometrie zu tun, das ist rein topologisch. Stelle die Mengen als Urbilder abgeschlossener / offener Mengen stetiger Funktion dar.
> Die Mengen können doch nicht beides sein? Sie sind doch
> entweder offen oder abgeschlossen?
Per se gibt es erstmal keinen Widerspruch - der ganze Raum die leere Menge sind beides. Da aber der Raum zusammenhängt, war's das schon.
> Soviel ich weiss, ist eine offene Menge, wenn sie eine
> Umgebung hat. Und abgeschlossen, wenn das Komplement offen
> ist.
Es gibt ja mehr Sätze dazu ... wenn du die nicht hattest - von Hand nachrechnen!
SEcki
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