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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:37 Do 17.01.2013 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | | Man gebe die allgemeine darstellung einer 2 Form in [mm] \IR^4 [/mm] an, berechne ihre äußere ableitung. |
Hallo,
allgemein: [mm] \omega(x)= \sum_{I \in N_4^2} f_I [/mm] (x) d [mm] x_I
[/mm]
[mm] dim(A_2 (\IR^4))= \vektor{4\\ 2}=6
[/mm]
[mm] I=\{(12),(13),(14),(23),(24),(34) \}
[/mm]
[mm] \omega(x) [/mm] = [mm] f_{12} [/mm] (x) d(x,y) + [mm] f_{13} [/mm] (x) d(x,z) + [mm] f_{14} [/mm] (x) d(x,s) + [mm] f_{23} [/mm] (x) d(y,z) + [mm] f_{24} [/mm] (x) d(y,s) + [mm] f_{34} [/mm] (x) d(z,s)
Ich wusste nicht wie ich die 4-te Kompoente am besten nenne...
Stimmt das? Ich bin mir nicht sicher.
d [mm] \omega(x) =(\partial_z f_{12} [/mm] (x) - [mm] \partial_y f_{13} [/mm] (x)+ [mm] \partial_x f_{23} [/mm] (x)) d(x,y,z) + [mm] (\partial_s f_{12} [/mm] (x) - [mm] \partial_y f_{14}(x) [/mm] + [mm] \partial_x f_{24} [/mm] (x)) d(x,y,s) + ( [mm] \partial_s f_{13} [/mm] (x) [mm] -\partial_z f_{14} [/mm] (x) + [mm] \partial_x f_{34} [/mm] (x) ) d(x,z,s) + ( [mm] \partial_s f_{23} [/mm] (x) - [mm] \partial_z f_{24} [/mm] (x) + [mm] \partial_y f_{34} [/mm] (x)) d(y,z,s)
Liebe Grüße
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Hallo sissile,
> Man gebe die allgemeine darstellung einer 2 Form in [mm]\IR^4[/mm]
> an, berechne ihre äußere ableitung.
> Hallo,
> allgemein: [mm]\omega(x)= \sum_{I \in N_4^2} f_I[/mm] (x) d [mm]x_I[/mm]
> [mm]dim(A_2 (\IR^4))= \vektor{4\\ 2}=6[/mm]
>
> [mm]I=\{(12),(13),(14),(23),(24),(34) \}[/mm]
>
> [mm]\omega(x)[/mm] = [mm]f_{12}[/mm] (x) d(x,y) + [mm]f_{13}[/mm] (x) d(x,z) + [mm]f_{14}[/mm]
> (x) d(x,s) + [mm]f_{23}[/mm] (x) d(y,z) + [mm]f_{24}[/mm] (x) d(y,s) + [mm]f_{34}[/mm]
> (x) d(z,s)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Ich wusste nicht wie ich die 4-te Kompoente am besten
> nenne...
> Stimmt das? Ich bin mir nicht sicher.
>
>
> d [mm]\omega(x) =(\partial_z f_{12}[/mm] (x) - [mm]\partial_y f_{13}[/mm]
> (x)+ [mm]\partial_x f_{23}[/mm] (x)) d(x,y,z) + [mm](\partial_s f_{12}[/mm]
> (x) - [mm]\partial_y f_{14}(x)[/mm] + [mm]\partial_x f_{24}[/mm] (x))
> d(x,y,s) + ( [mm]\partial_s f_{13}[/mm] (x) [mm]-\partial_z f_{14}[/mm] (x) +
> [mm]\partial_x f_{34}[/mm] (x) ) d(x,z,s) + ( [mm]\partial_s f_{23}[/mm] (x)
> - [mm]\partial_z f_{24}[/mm] (x) + [mm]\partial_y f_{34}[/mm] (x)) d(y,z,s)
>
> Liebe Grüße
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:09 Do 17.01.2013 | | Autor: | sissile |
Schön das beruhigt mich.
Ich habe noch eine Frage
Wenn ich von [mm] d\omega [/mm] nochmals die äußere Ableitung bilden muss 0 rauskommen.
Aber
d(d [mm] \omega) [/mm] = [- [mm] \partial_s \partial_z f_{12}+\partial_s \partial_y f_{13}+\partial_s \partial_x f_{23}+\partial_z \partial_s f_{12}-\partial_z \partial_y f_{14}+\partial_z \partial_x f_{24}-\partial_y \partial_s f_{13}+\partial_y \partial_z f_{14}-\partial_y \partial_x f_{34}+\partial_x \partial_s f_{23}-\partial_y \partial_z f_{24}+\partial_x \partial_y f_{34}] [/mm] d(x,y,z,s)
Jetzt kommt doch nur 0 raus wenn der Satz von schwarz gilT? Und der gilt doch nur bei stetigkeit. Aber wenn die Form ganz allgemein ist, muss die 2 form doch nicht stetig sein?
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Hallo sissile,
> Schön das beruhigt mich.
> Ich habe noch eine Frage
> Wenn ich von [mm]d\omega[/mm] nochmals die äußere Ableitung
> bilden muss 0 rauskommen.
> Aber
> d(d [mm]\omega)[/mm] = [- [mm]\partial_s \partial_z f_{12}+\partial_s \partial_y f_{13}+\partial_s \partial_x f_{23}+\partial_z \partial_s f_{12}-\partial_z \partial_y f_{14}+\partial_z \partial_x f_{24}-\partial_y \partial_s f_{13}+\partial_y \partial_z f_{14}-\partial_y \partial_x f_{34}+\partial_x \partial_s f_{23}-\partial_y \partial_z f_{24}+\partial_x \partial_y f_{34}][/mm]
> d(x,y,z,s)
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> Jetzt kommt doch nur 0 raus wenn der Satz von schwarz gilT?
Ja.
> Und der gilt doch nur bei stetigkeit. Aber wenn die Form
> ganz allgemein ist, muss die 2 form doch nicht stetig sein?
Das kommt darauf an, wie die Form [mm]\omega[/mm] definiert worden ist.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:30 Do 17.01.2013 | | Autor: | sissile |
Okay. Also gilt d(d [mm] \omega)=0 [/mm] nur [mm] \forall \omega \in C^2. [/mm]
Danke,lg
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