Differentialform < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:53 Sa 09.05.2009 | | Autor: | Dave11 |
Hallo zusammen,
ich bin gerade ein bischen verzweifelt....
Es geht um folgendes:
Berechnen Sei den Wert von
[mm] (\epsilon_1 \wedge \epsilon_3)\in Alt^2(\IR^3) [/mm] auf
[mm] v_1=(2,4,5) [/mm] und [mm] v_2=(-1,0,3). \epsilon=(\epsilon_1,\epsilon_2,\epsilon_3) [/mm] ist die duale Basis
zu [mm] e=(e_1,e_2,e_3).
[/mm]
Ich habe nur eine Formel um dies auszurechnen nur ist diese viel zu kompliziert.Ich kriege es auch nicht hin.Gibt es keinen einfachen weg
dies auszurechnen???
Gruß Dave
|
|
| |
|
Ist [mm]\xi_1 e_1 + \xi_2 e_2 + \xi_3 e_3[/mm] die Darstellung von [mm]x \in \mathbb{R}^3[/mm] bezüglich der kanonischen Basis [mm]e_1,e_1,e_3[/mm], so gilt
[mm]\varepsilon_1 (x) = \xi_1 \, , \ \ \varepsilon_3 (x) = \xi_3[/mm]
Gemäß Definition des Dachproduktes ist
[mm]\left( \varepsilon_1 \wedge \varepsilon_3 \right)(x,y) = \varepsilon_1(x) \varepsilon_3(y) - \varepsilon_1(y) \varepsilon_3(x)[/mm]
Und jetzt sollte es kein Problem mehr sein, das Produkt für [mm]x = v_1, y = v_2[/mm] auszuwerten.
|
|
|
|
