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Forum "Differenzialrechnung" - Differential mit Betrag
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Differential mit Betrag: Wie was wo warum
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:25 Sa 15.02.2014
Autor: Suji

Aufgabe
<br>

[mm] \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x} ln \left\vert sinx \right\vert[/mm]

Hallo ihr Lieben, ich habe bald Matheklausur und übe was das Zeug hält. Jedoch dieses Bsp hat mich auf den Kopf gestellt.
Aufgabenstellung ist es die 1. Ableitung der oben genannten Gleichung zu finden. Was mich irritiert ist der Betrag ich weiß nicht recht wie ich  mit ihm umgehen soll daher habe ich nun das Bsp vorerst zur Seite geschoben und wollte nun aber fragen wie es richtig gemacht wird.


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Lg


<br>

        
Bezug
Differential mit Betrag: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:33 Sa 15.02.2014
Autor: Marcel

Hallo,

> <br>
>  
> [mm]\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x} ln \left\vert sinx \right\vert[/mm]
>  
> Hallo ihr Lieben, ich habe bald Matheklausur und übe was
> das Zeug hält. Jedoch dieses Bsp hat mich auf den Kopf
> gestellt.
>  Aufgabenstellung ist es die 1. Ableitung der oben
> genannten Gleichung zu finden. Was mich irritiert ist der
> Betrag ich weiß nicht recht wie ich  mit ihm umgehen soll

naja, erstmal brauchst Du ihn, weil der nat. Log. für negative [mm] $x\,$ [/mm] nicht
definiert ist.

Mach' Dir erstmal klar, wo [mm] $\ln(|\sin(x)|)$ [/mm] überhaupt definiert ist
("maximalen Definitionsbereich [ [mm] $\subseteq \IR$ [/mm] ]" angeben).
Beachte, dass [mm] $\ln(0)$ [/mm] NICHT definiert ist!

Danach ist es naheliegend, sich erstmal etwa auf die Fälle

    1.: $x [mm] \in (0,\pi)$ [/mm]

und

    2.: $x [mm] \in (-\pi,0)$ [/mm]

zu beschränken:

Im 1. Falle gilt

    [mm] $\ln(|\sin(x)|)=\ln(\sin(x))$ [/mm] -> Kettenregel;

im 2. Falle

    [mm] $\ln(|\sin(x)|)=\ln(-\sin(x))$ [/mm] -> auch Kettenregel.

Alles weitere kann man damit dann behandeln!

P.S. Wenn man gut argumentiert/argumentieren kann, kann man auch
"Symmetrie und Periodizität" ausnutzen, und dann reicht es eigentlich,
sich erstmal auf das Intervall [mm] $]0,\pi[$ [/mm] zu beschränken!

Gruß,
  Marcel

Bezug
                
Bezug
Differential mit Betrag: Danke vorerst
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:45 Sa 15.02.2014
Autor: Suji

Danke vielmals ich werde das nun versuchen, falls noch weitere Fragen auftreten sollten melde ich mich.
DANKE!!

Bezug
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