Differential- und Integralrech < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:14 Di 22.01.2013 | | Autor: | maja89 |
| Aufgabe 1 | Sei f : IR -› IR eine differenzierbare Funktion mit
f(0) = -3
und
1 < f'(x) < 2
für alle x G R. Zeigen Sie, dass f im Intervall ]1, 3] eine Nullstelle besitzt. |
| Aufgabe 2 | Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der Differentialgleichung
xy' + 3y - 5x² = 0
auf ]0, oo[. |
hey ihr,
ich muss diese Aufgaben bearbeiten.. habe aber nicht wirklich viel Ahnung davon. Würde mich damit ja alleine beschäftigen, jedoch läuft mir die Zeit davon.
Wäre daher super nett, wenn mir jemand behilflich sein könnte. :)
Vielen Dank im Voraus
Ganz liebe Grüße :)
Ps. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:23 Di 22.01.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Sei f : IR -› IR eine differenzierbare Funktion mit
> f(0) = -3
> und
> 1 < f'(x) < 2
> für alle x G R. Zeigen Sie, dass f im Intervall ]1, 3]
> eine Nullstelle besitzt.
Mach dir mal eine Skizze.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Egal wie f aussieht, sie liegt immer zwischen den beiden Geraden y=2x-3 und y=x-3, da die Steigung der Funktion f zwischen 1 und 2 leigt, und f(0)=-3 gelten soll.
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:23 Di 22.01.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Maja,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Bitte stelle in Zukunft derartige unabhängige Aufgaben auch in verschiedenen Threads, danke.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:33 Di 22.01.2013 | | Autor: | fred97 |
Zu Aufgabe 1:
Wie Marius schon sagte: für x>0 ist
x-3<f(x)<2x-3.
Das kannst Du mit dem Mittelwertsatz beweisen !
Zu Aufgabe 2:
Da x>0 ist, lautet die DGL:
[mm] y'=-\bruch{3}{x}y+5x.
[/mm]
Das ist eine inhomogene lineare DGL 1. Ordnung.
Dafür hast Du sicher ein Kochrezept gelernt.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:31 Di 22.01.2013 | | Autor: | maja89 |
super VIELEN DANK euch beiden! :) das bringt mich schonmal super weiter ..
beste grüße :)
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