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| Aufgabe | Seien f,g: [mm] R^n [/mm] -> R diffbar und definiere [mm] f*g:R^n->R [/mm] durch (f*g)(x)=f(x)g(x) für alle x [mm] \in R^n. [/mm] Zeige, dass f*g diffbar ist und das für alle a [mm] \in R^n [/mm] gilt:
[mm] d_{a}(f*g)=g(a)d_{a}f+f(a)d_{a}g [/mm] |
Hi ihr Lieben, kann ich wie folgt an die Aufgabe ran gehen?
Wäre lieb wenn ich ein Feedback bekommen würde. DANKE
[mm] (f*g)(x)=f(x)*g(x)=\limes_{h\rightarrow0}\bruch{f(x+h)-f(x)}{h}*\limes_{h\rightarrow0}\bruch{g(x+h)-g(x)}{h}=\limes_{h\rightarrow0}(\bruch{f(x+h)-f(x)}{h}*\bruch{g(x+h)-g(x)}{h})=\limes_{h\rightarrow0}(\bruch{f(x+h)*g(x+h)-g(x)f(x+h)-f(x)*g(x+h)+f(x)*g(x)}{h^2})
[/mm]
... aber wie kann ich jetzt weiter machen? Oder gibt es einen geschickteren Ansatz?
LG Susi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:55 Fr 29.04.2016 | | Autor: | fred97 |
> Seien f,g: [mm]R^n[/mm] -> R diffbar und definiere [mm]f*g:R^n->R[/mm] durch
> (f*g)(x)=f(x)g(x) für alle x [mm]\in R^n.[/mm] Zeige, dass f*g
> diffbar ist und das für alle a [mm]\in R^n[/mm] gilt:
> [mm]d_{a}(f*g)=g(a)d_{a}f+f(a)d_{a}g[/mm]
> Hi ihr Lieben, kann ich wie folgt an die Aufgabe ran
> gehen?
> Wäre lieb wenn ich ein Feedback bekommen würde. DANKE
>
> [mm](f*g)(x)=f(x)*g(x)=\limes_{h\rightarrow0}\bruch{f(x+h)-f(x)}{h}*\limes_{h\rightarrow0}\bruch{g(x+h)-g(x)}{h}=\limes_{h\rightarrow0}(\bruch{f(x+h)-f(x)}{h}*\bruch{g(x+h)-g(x)}{h})=\limes_{h\rightarrow0}(\bruch{f(x+h)*g(x+h)-g(x)f(x+h)-f(x)*g(x+h)+f(x)*g(x)}{h^2})[/mm]
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> ... aber wie kann ich jetzt weiter machen? Oder gibt es
> einen geschickteren Ansatz?
Also....
Das 2. "=" , also nach f(x)*g(x) , ist völlig falsch, ich gehe davon aus, dass Du f'(x)*g'(x) meinst.
Dann ist der Ansatz völliger Murks, denn Du schreibst z.B. [mm] \bruch{f(x+h)-f(x)}{h}
[/mm]
x ist aus dem [mm] \IR^n [/mm] , also auch h. Und Du dividierst durch h !! Das geht in die Hose.
Tipp: schau Dir nochmal die Definition der Differenzierbarkeit bei Funktionen von mehreren Variablen an und orientiere Dich dann an der Produktregel für Funktionen von einer Variablen.
FRED
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> LG Susi
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