Diff'gleichung 2 Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie die allgemeine Lösung folgender Diff’gleichungen:
a) x''-13x'+42x=0
b) x''-4x'+5x=0
c) 3x''+39x=18x'
d) x''= [mm] -w_0^2 [/mm] x, [mm] w_0>0 [/mm] fix |
a) x''-13x'+42x=0
[mm] \Rightarrow [/mm]
[mm] \lambda^2-13\lambda+42=0
[/mm]
[mm] \lambda_1=7
[/mm]
[mm] \lambda_2=6
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm]
[mm] x(t)=C_1*e^{7*t}+C_2*e^{6t}
[/mm]
b) x''-4x'+5x=0
[mm] \lambda^2-4\lambda+5=0
[/mm]
[mm] \lambda_1=2+i
[/mm]
[mm] \lambda_2=2-i
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] x(t)=e^{2t}*(C_1*sin(t)+C_2*cos(-t))
[/mm]
ich bitte um Korrektur
EDIT: ist das nur bei mir so oder wird euch die Syntax auch nicht vernünftig angezeigt
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:17 Do 29.05.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
auch bei mir wird es nicht richtig angezeigt, mit der Maus drüber konnte ich es lesen, alles richtig, nur statt cos(-t) wprde ich cis(t) scjreiben, ist aber dasselbe
Gruss leduart
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d) x''= [mm] -w_0^2 [/mm] x, [mm] w_0>0 [/mm] fix
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] \lambda^2=-w_0^2
[/mm]
[mm] \lambda_1=-iw_0
[/mm]
[mm] \lambda_2=iw_0
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] x(t)=e^0(C_1*sin(-W_0*t)+C_2*cos(W_0*t)
[/mm]
ist das richtig? ich bin mir nicht sicher ob ich das negative [mm] \lambda [/mm] bei sin oder cos setzen soll
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:11 Do 29.05.2014 | | Autor: | Herby |
Hi,
> d) x''= [mm]-w_0^2[/mm] x, [mm]w_0>0[/mm] fix
>
> [mm]\Rightarrow[/mm]
>
> [mm]\lambda^2=-w_0^2[/mm]
>
> [mm]\lambda_1=-iw_0[/mm]
>
> [mm]\lambda_2=iw_0[/mm]
>
>
> [mm]\Rightarrow[/mm]
>
> [mm]x(t)=e^0(C_1*sin(-W_0*t)+C_2*cos(W_0*t)[/mm]
>
> ist das richtig? ich bin mir nicht sicher ob ich das
> negative [mm]\lambda[/mm] bei sin oder cos setzen soll
a) da [mm] e^0=1 [/mm] ist, kannst du das auch weglassen (du hast ja damit eine ungedämpfte Schwingung)
b) da du mit den beiden Konstanten [mm] C_0, C_1\in\IR [/mm] arbeitest, ist das Vorzeichen bei sin oder cos irrelevant
[mm] x(t)=C_0*cos(\omega*t)+C_1*\sin(\omega*t)
[/mm]
Grüße
Herby
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