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Diff.quotient Alternative?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:01 Mo 11.01.2010
Autor: Bit2_Gosu

Hi!

Wir haben für Informatik eine Funktion geschrieben, die über den Differentialquotienten (näherungsweise) die erste Ableitung einer beliebigen Funktion an einer gegebenen Stelle berechnet. Jetzt gibt es aus Gründen, die hier den Platz sprengen würden, Probleme mit dieser Art der Berechnung.
Meine Frage ist aber: Gibt es noch alternative (näherungsweise) Algorithmen?

        
Bezug
Diff.quotient Alternative?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:28 Di 12.01.2010
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

ohne die Art des Problems zu kennen, lässt sich schlecht eine Alternative erörtern, vielleicht lässt sich das Problem ja schon durch eine andere Darstellung des Differenzenquotienten lösen, welche nutzt ihr denn?

[mm] $\limes_{x\rightarrow x_0} \bruch{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}$ [/mm]

oder

[mm] $\limes_{h\rightarrow 0} \bruch{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}$ [/mm]

Wobei ich mir durchaus vorstellen kann, dass es da für ausreichend kleine h zu Auslöschungen kommt....

Vielleicht hilft es auch (soweit möglich) die direkte Formel für die zweite Ableitung zu nehmen und dann numerisch zu integrieren.... da wird allerdings die Fehlergröße höher und nicht jede Funktion ist zweimal differenzierbar..... nunja, wie du siehst, ein Patentrezept gibt es nicht, das hängt von deinem Problem ab.

MFG,
Gono.



Bezug
        
Bezug
Diff.quotient Alternative?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:41 Di 12.01.2010
Autor: fred97

Schau mal hier

http://de.wikipedia.org/wiki/Numerische_Differentiation

oder hier

http://www.risc.uni-linz.ac.at/people/jschicho/mathematik1/folien4.pdf

FRED

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