Diff. gleichung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 13:09 Mi 19.01.2005 | | Autor: | mausi81 |
Hallo Alle!
Habe leider wenig Ahnung von Mathe, MUSS aber leider dieses Ana-Kurs noch zu ende machen :-(
Wäre SEHR dankbar wenn jemand mir bei dieser Aufgabe hilft, sie sieht irgendwie nicht schwer aus, aber ich komme dennoch nicht weiter!
a) bestimme die allgemeine Lösung der Differentialgleichung:
y'+y+(x+cosx)y³=0
(Hinweis:substituiere z(x)=1/y(x)²)
b)Bestimme die strikt positiven Lösungen der Differentialgleichung:
2yy''=(y')²+4y².
(Hinweis: Substituiere z(x)=y'/2y)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:59 Do 20.01.2005 | | Autor: | mausi81 |
Hallo!
Hat jemand den Lösungsansatz zu der Aufgabe? Ich wollte nur wissen, wie ich die Aufgabe einpacken soll bzw. wo ich anfangen soll.
Gruß mausi
PS: Weiß einer, wo der Unterschied zwischen einer normalen Frage (roter Qadrat) und einer für Interessierten (weißer Quadrat)?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:04 Do 20.01.2005 | | Autor: | mausi81 |
Hallo!
Hat jemand den Lösungsansatz/Tipp zu der Aufgabe? Ich wollte nur wissen, wie ich die Aufgabe einpacken soll bzw. womit ich anfangen soll.
Gruß mausi
PS: Weiß einer, wo der Unterschied zwischen einer normalen Frage (roter Qadrat) und einer für Interessierten (weißer Quadrat)?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:26 Do 20.01.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du die erst Dgl durch [mm] y^{2} [/mm] dividiertst und dan z=1/ [mm] y^{2}, [/mm] z'=-2y'/y{3} ersetzt kommst du auf die lineare Dgl -0.5z'+z = x +cos(x)
Satz über inhomogene lin. DGL: Allgemeine Lösung der inhomogenen = allgemeine der homogenen + spezielle der inhomogenen.
Lösg der homogenen -0.5z'+z =0 z= [mm] Ae^{2x}
[/mm]
für die inhomogene: Lösung für -0.5z'+z = x Ansats z = ax +b a,b durch einsetzen bestimmen
-0.5z'+z = cosx Ansatz z = c*sinx +d*cosx einsetzen, c,d bestmmen (rechne nach c=2 d=2/3
sieh nach ob du die zweite Dgl richtig abgeschrieben hast, sie scheint mir nicht mit dem Vorschlag zu lösen zu sein.
Viel Erfolg leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:00 Do 20.01.2005 | | Autor: | MathePower |
Hallo,
bei der ersten DGL handelt es sich um ein eine Bernoullische Differentialgleichung. Hier führt die Substitution [mm]y\; = \;z^{ - \frac{1}
{2}} [/mm] auf eine Differentialgleichung erster Ordnung, die dann zu lösen ist.
Für die Bestimmung der inhomogenen Lösung der DGL kannst Du den folgenden Ansatz machen:
[mm]z\left( x \right)\; = \;Ax\; + \;B\; + \;C\;\cos (x)\; + \;D\;\sin (x)[/mm]
Bei b) hilft der Hinweis nicht wirklich weiter. Besser ist man nimmt die Substitution [mm]y^{'} \; = \;p,\;y^{''} \, = \;p\;\frac{{dp}}{{dy}}[/mm].
Diese Substitution führt auf eine Bernoullische Differentialgleichung, welche durch die Substitution [mm]p\; = \;z^{\frac{1}{2}} ,\;p^{'} \; = \;\frac{1}{2}\;z^{ - \frac{1} {2}} \;z^{'}[/mm] in eine DGL erster Ordnung übergeht.
Versuche mal Dein Glück.
Gruß
MathePower
|
|
|
|
