Diff. einer Vektorfkt. < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:47 Mo 15.09.2008 | | Autor: | carl1990 |
| Aufgabe | Berechnen Sie unter Verwendung der Differentiationsregeln für Vektoren [mm] \overrightarrow{r}=\overrightarrow{r}(t) [/mm] die Ableitung
[mm] \bruch{d}{dt}|\overrightarrow{r}| [/mm] |
Hallo,
ich bin nicht wirklich vertraut mit der Differentiation von Vektoren...
habe jedoch versucht [mm] aus|\overrightarrow{r}| [/mm] ersteinmal ein Produkt zu machen und dieses dann nach den Differentiationsregeln für Vektoren abzuleiten.
[mm] \bruch{d}{dt}|\overrightarrow{r}|= \bruch{d}{dt} \wurzel{\overrightarrow{r} \overrightarrow{r}}
[/mm]
nun müsste ich ja irgendwo diese Wurzel wegbekommen...
in der Lösung stand nun
[mm] \bruch{d}{dt} \wurzel{\overrightarrow{r} \overrightarrow{r}}=\bruch{1}{2r}\bruch{d}{dt} (\overrightarrow{r} \overrightarrow{r})
[/mm]
könnte mir jemand nocheinmal diesen Schritt genauer erläuter wie dabei [mm] \bruch{1}{2r}\bruch{d}{dt} (\overrightarrow{r} \overrightarrow{r}) [/mm] herauskommt und die Wurzel verschwindet
Vielen Dank
Gruß Carl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:25 Mo 15.09.2008 | | Autor: | chrisno |
Allgemein: [mm]\bruch{d}{dx} \wurzel{f(x)}=\bruch{1}{2\wurzel{f(x)}}\bruch{d}{dx} f(x)[/mm]
Dein Fall, offensichtlich [mm] $\overrightarrow{r(t)}$:
[/mm]
[mm]\bruch{d}{dt} \wurzel{\overrightarrow{r} \overrightarrow{r}}=\bruch{1}{2\wurzel{\overrightarrow{r} \overrightarrow{r}}}\bruch{d}{dt} (\overrightarrow{r} \overrightarrow{r})[/mm]
[mm]|\overrightarrow{r}| = r = \wurzel{\overrightarrow{r} \overrightarrow{r}}[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:58 Mo 15.09.2008 | | Autor: | carl1990 |
> Allgemein: [mm]\bruch{d}{dx} \wurzel{f(x)}=\bruch{1}{2\wurzel{f(x)}}\bruch{d}{dx} f(x)[/mm]
Der Faktor ist [mm] \bruch{1}{2\wurzel{f(x)}} [/mm] ist ja die Ableitung von [mm] \wurzel{f(x)}.
[/mm]
gilt dann auch beispielsweise für denn Ausdruck [mm] \bruch{d}{dx} f(x)^{4}
[/mm]
[mm] =4f(x)^{3}\bruch{d}{dx} [/mm] f(x) ?
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Stimmt genau ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Grüße Patrick
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