Diff.Gl. 1. Grades < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:38 Fr 22.01.2010 | | Autor: | LowBob |
| Aufgabe | Ermitteln Sie die allgemeine Lösung folgender Differentialgleichung:
[mm] xy'-y+xcos^2(y/x)=0
[/mm]
Lösung: $ y=arctan(C-lnx) $ |
Hallo zusammen,
ich bin nun folgendermaßen vorgegangen:
[mm] xy'-y+xcos^2(y/x)=0 [/mm] |*x
[mm] y'-(y/x)+cos^2(y/x)=0 [/mm] mit u=(y/x) Substitution
[mm] u+xu'-u+cos^2(u)=0 [/mm] Trennung der Variablen
[mm] -1/x*dx=1/cos^2(u)*du [/mm] Integration
$ tan(u)=C-ln(x) $
$ u=arctan(C-ln(x)) $ Rücksubstitution
$ y/x=arctan(C-ln(x)) $
$ y=xarctan(C-ln(x)) $
Wie es aussieht, habe ich da ein x zuviel...
Weiß einer wo der Fehler ist?
Gruß
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Hallo LowBob,
> Ermitteln Sie die allgemeine Lösung folgender
> Differentialgleichung:
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> [mm]xy'-y+xcos^2(y/x)=0[/mm]
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> Lösung: [mm]y=arctan(C-lnx)[/mm]
> Hallo zusammen,
>
> ich bin nun folgendermaßen vorgegangen:
>
> [mm]xy'-y+xcos^2(y/x)=0[/mm] |*x
>
> [mm]y'-(y/x)+cos^2(y/x)=0[/mm] mit u=(y/x) Substitution
>
> [mm]u+xu'-u+cos^2(u)=0[/mm] Trennung der Variablen
>
> [mm]-1/x*dx=1/cos^2(u)*du[/mm] Integration
>
> [mm]tan(u)=C-ln(x)[/mm]
>
> [mm]u=arctan(C-ln(x))[/mm] Rücksubstitution
>
> [mm]y/x=arctan(C-ln(x))[/mm]
>
> [mm]y=xarctan(C-ln(x))[/mm]
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> Wie es aussieht, habe ich da ein x zuviel...
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> Weiß einer wo der Fehler ist?
Du hast alles richtig gemacht.
Die Lösung ist einfach falsch.
>
> Gruß
Gruss
MathePower
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