www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Zahlentheorie" - Diese Primzahl gibts nicht
Diese Primzahl gibts nicht < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Zahlentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Diese Primzahl gibts nicht: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:02 Di 20.10.2009
Autor: T_sleeper

Aufgabe
Sei [mm] n\in \mathbb{N}. [/mm]
Behauptung: [mm] \exists \textbf{keine} [/mm] Primzahl p, für die gilt:
[mm] n!+2\leq p\leq [/mm] n!+n.

Hallo,

ich verzweifele an dieser Aufgabe so langsam.
Ich habe die Gleichung mit mehreren Werten für n überprüft, um vllt auf einen Beweisansatz zu kommen, es aber nicht geschafft.

Dann habe ich angenommen, dass es eine solche Primzahl p doch gibt.
Ich weiß, dass es für alle [mm] n\in \mathbb{N} [/mm] eine Primzahl p gibt, für die gilt:
[mm] n Ich habe mir dann einfach den Teil 2n genommen und in die Behauptung für p eingesetzt, also:
[mm] 2n\geq [/mm] n!+2.
Das liefert dann: [mm] 1\geq \frac{(n-1)!}{2}+1. [/mm] Theoretisch habe ich nun keine [mm] n\in \mathbb{N} [/mm] gefunden, sodass die Gleichung gilt und müsste doch somit einen Widerspruch haben, oder nicht?

Allerdings finde ich diese Argumentationsart nicht sehr überzeugend, m.a.W. ich glaube, dass man es so nicht machen kann.

Wie kann ich die Sache besser angehen?

Gruß T_Sleeper

        
Bezug
Diese Primzahl gibts nicht: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:09 Di 20.10.2009
Autor: abakus


> Sei [mm]n\in \mathbb{N}.[/mm]
>  Behauptung: [mm]\exists \textbf{keine}[/mm]
> Primzahl p, für die gilt:
>  [mm]n!+2\leq p\leq[/mm] n!+n.
>  Hallo,
>  
> ich verzweifele an dieser Aufgabe so langsam.
>  Ich habe die Gleichung mit mehreren Werten für n
> überprüft, um vllt auf einen Beweisansatz zu kommen, es
> aber nicht geschafft.
>  
> Dann habe ich angenommen, dass es eine solche Primzahl p
> doch gibt.
>  Ich weiß, dass es für alle [mm]n\in \mathbb{N}[/mm] eine Primzahl
> p gibt, für die gilt:
>  [mm]n
> Ich habe mir dann einfach den Teil 2n genommen und in die
> Behauptung für p eingesetzt, also:
>  [mm]2n\geq[/mm] n!+2.
>  Das liefert dann: [mm]1\geq \frac{(n-1)!}{2}+1.[/mm] Theoretisch
> habe ich nun keine [mm]n\in \mathbb{N}[/mm] gefunden, sodass die
> Gleichung gilt und müsste doch somit einen Widerspruch
> haben, oder nicht?
>  
> Allerdings finde ich diese Argumentationsart nicht sehr
> überzeugend, m.a.W. ich glaube, dass man es so nicht
> machen kann.
>  
> Wie kann ich die Sache besser angehen?
>  
> Gruß T_Sleeper

Hallo,
n! ist durch jede der Zahlen von 1 bis n teilbar. Klar?
Dann es n! auch durch 2 teilbar. Ist dann n!+2 eine Primzahl?
Es ist n! auch durch 3 teilbar. Ist dann n!+3 eine Primzahl?
Es ist n! auch durch 4 teilbar. Ist dann n!+4 eine Primzahl?
...
Es ist n! auch durch n teilbar. Ist dann n!+n eine Primzahl?
Gruß Abakus


Bezug
                
Bezug
Diese Primzahl gibts nicht: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:32 Di 20.10.2009
Autor: T_sleeper


> Hallo,
>  n! ist durch jede der Zahlen von 1 bis n teilbar. Klar?
>  Dann es n! auch durch 2 teilbar. Ist dann n!+2 eine
> Primzahl?
>  Es ist n! auch durch 3 teilbar. Ist dann n!+3 eine
> Primzahl?
>  Es ist n! auch durch 4 teilbar. Ist dann n!+4 eine
> Primzahl?
>  ...
>  Es ist n! auch durch n teilbar. Ist dann n!+n eine
> Primzahl?
>  Gruß Abakus
>  

Ja genau. Damit sind die Gleichheitszeichen schonmal ausgeschlossen, trotzdem ist dann doch noch folgendes möglich: [mm] \exists [/mm] p prim mit:
n!+2<p<n!+n.
Das muss ich auch noch ausschließen.


Bezug
                        
Bezug
Diese Primzahl gibts nicht: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:39 Di 20.10.2009
Autor: abakus


> > Hallo,
>  >  n! ist durch jede der Zahlen von 1 bis n teilbar.
> Klar?
>  >  Dann es n! auch durch 2 teilbar. Ist dann n!+2 eine
> > Primzahl?
>  >  Es ist n! auch durch 3 teilbar. Ist dann n!+3 eine
> > Primzahl?
>  >  Es ist n! auch durch 4 teilbar. Ist dann n!+4 eine
> > Primzahl?
>  >  ...
>  >  Es ist n! auch durch n teilbar. Ist dann n!+n eine
> > Primzahl?
>  >  Gruß Abakus
>  >  
> Ja genau. Damit sind die Gleichheitszeichen schonmal
> ausgeschlossen, trotzdem ist dann doch noch folgendes
> möglich: [mm]\exists[/mm] p prim mit:
>  n!+2<p<n!+n.
>  Das muss ich auch noch ausschließen.

Hallo,
ich habe dir gerade vorgemacht, dass jede der Zahlen n!+2 bis n!+n einen Teiler aus dem Bereich 2 bis n haben MUSS.
Gruß Abaus

>  


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Zahlentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]