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| Aufgabe | Von einer Gruppe spricht man, wenn für die Elemente von G eine verknüpfung "o" definiert ist, die bestimmte Eigenschaften besitzt:
Abgeschlossenheit, Assoziativgestz, neutrales Element und inverses Element
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Ok Abgeschlossenheit und Assoziativgesetz ist mir klar, aber ich verstehe nicht was mit neutrales und inverses Element gemeint ist. (Thema: Kongruenzabbildungen). Kann mior jemand helfen und die Begriffe erklären??
Danke
lg sakarsakir
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> Von einer Gruppe spricht man, wenn für die Elemente von G
> eine verknüpfung "o" definiert ist, die bestimmte
> Eigenschaften besitzt:
> Abgeschlossenheit, Assoziativgestz, neutrales Element und
> inverses Element
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> Ok Abgeschlossenheit und Assoziativgesetz ist mir klar,
> aber ich verstehe nicht was mit neutrales und inverses
> Element gemeint ist. (Thema: Kongruenzabbildungen). Kann
> mior jemand helfen und die Begriffe erklären??
Hallo,
hast Du denn die Definition v. neutralem und inversen Element parat? Das ist natürlich wichtig.
Ich sage das jetzt mal ziemlich flapsig:
das neutrale Element ist das, welches nichts verändert.
Wenn wir uns die Gruppe der ganzen Zahlen bzgl .+ anschauen, ist die 0 das neutrale Element, denn für jede ganze zahl z gilt 0+z=z+0=z.
Dieses neutrale Element ist ein und dasselbe für die ganze Gruppe.
Anders beim inversen Element. Hier kommt es darauf an, daß es zu jedem Element der Gruppe ein inverses gibt, ein Element, welches das vorgegebene Element "zum neutralen macht".
Nehmen wir wieder die ganzen Zahlen mit der Addition.
Zu [mm] z\in \IZ [/mm] ist -z das inverse Element, denn es ist z+(-z)=(-z)+z=0.
Um kurz auf die Diedergruppe einzugehen: hier betrachtest Du ja die Kongruenzabbildungen eines regelmäßigen n-Ecks.
Das neutrale Element ist die Abbildung, die nichts verändert, also jede ecke auf sich selbst abbildet. (Drehung um 0°).
Das Inverse zur Achsenspiegelung ist die Achsenspiegelung selbst: Spiegelung und noch 'ne Spiegelung an derselben Achse = nix passiert
Das Inverse zur Drehung um d° ist eine Dreheung um 360°-d°, denn führst Du diese hintereinander aus, ast Du um 360° gedreht, derselbe Effekt, als hättest bDu nichts gmacht.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:37 Fr 11.07.2008 | | Autor: | sakarsakir |
vielen dank jetzt bin ich schlauer geworden!!!!
lg
sakarsakir
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