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Diedergruppe: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:37 Sa 13.02.2010
Autor: Spencer

Hallo,

es geht um Diedergruppen. Nehmen wir zb. D3 es gibt eine Formel um die Verknüpfungstafel aufzustellen...  diese lautet

[mm] d^k [/mm] s= s d^(n-k)

nur wie muss ich jetzt die Teilverknüpfungen einsetzen damit ich dann das Ergebnis der Verknüpfung rausbekomme ... !?

nehmen wir zb. die Verknüpfung ds [mm] \circ d^2 [/mm] s wie muss ich das nun einsetzen ?


gruß Spencer


PS. zum besseren Verständis noch der Anhang was d und s überhaupt ist ... !

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Diedergruppe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:55 Sa 13.02.2010
Autor: felixf

Moin Spencer!

> es geht um Diedergruppen. Nehmen wir zb. D3 es gibt eine
> Formel um die Verknüpfungstafel aufzustellen...  diese
> lautet
>
> [mm]d^k[/mm] s= s d^(n-k)

Hier ist $n = 3$, nicht?

> nur wie muss ich jetzt die Teilverknüpfungen einsetzen
> damit ich dann das Ergebnis der Verknüpfung rausbekomme
> ... !?
>  
> nehmen wir zb. die Verknüpfung ds [mm]\circ d^2[/mm] s wie muss ich
> das nun einsetzen ?

Nun, du kannst [mm] $d^2 [/mm] s = s [mm] d^{3 - 2} [/mm] = s d$ schreiben; dann hast du $d s [mm] \circ d^2 [/mm] s = d s s d$; da [mm] $s^2 [/mm] = id$ ist, ist dies gleich $d d = [mm] d^2$. [/mm]

Hilft dir das weiter?

LG Felix


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Diedergruppe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:05 Sa 13.02.2010
Autor: Spencer

Danke ! Ja ich denke schon ! Falls ich noch Fragen hab melde ich mich !

gruß
Spencer

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Diedergruppe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:39 Sa 13.02.2010
Autor: Spencer

wenn ich nun [mm] d^2 [/mm] s [mm] \circ [/mm] s

nach der Formel wäre dann

[mm] d^2 [/mm] s = sd ^3-2

[mm] d^2 [/mm] s = sd

und nun sd [mm] \circ [/mm] s kommt dann dabei nur d raus! Laut meiner Tafel sollte aber [mm] d^2 [/mm] rauskommen! Wo liegt der Fehler ?



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Diedergruppe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:40 Sa 13.02.2010
Autor: Spencer

wenn ich nun $ [mm] d^2 [/mm] $ s $ [mm] \circ [/mm] $ s

nach der Formel wäre dann

$ [mm] d^2 [/mm] $ s = sd ^3-2

$ [mm] d^2 [/mm] $ s = sd

und nun sd $ [mm] \circ [/mm] $ s kommt dann dabei nur d raus! Laut meiner Tafel sollte aber $ [mm] d^2 [/mm] $ rauskommen! Wo liegt der Fehler ?

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Diedergruppe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:54 Sa 13.02.2010
Autor: Arcesius

Hallo

> wenn ich nun [mm]d^2[/mm] s [mm]\circ[/mm] s
>  
> nach der Formel wäre dann
>  
> [mm]d^2[/mm] s = sd ^3-2
>  
> [mm]d^2[/mm] s = sd
>  
> und nun sd [mm]\circ[/mm] s kommt dann dabei nur d raus! Laut meiner
> Tafel sollte aber [mm]d^2[/mm] rauskommen! Wo liegt der Fehler ?  

Nun, die Relation ist ja sd = [mm] d^{n-1}s [/mm]

Somit ist in deinem Beispiel:

sds = (sd)s = [mm] (d^{2}s)s [/mm] = [mm] d^{2}s^{2} [/mm] = [mm] d^{2} [/mm]

da [mm] s^{2} [/mm] = 1

Hilft dir das?

Grüsse, Amaro

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Diedergruppe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:10 Sa 13.02.2010
Autor: Spencer

hm ich muss mir das nochmal anschauen ... ! falls ich noch fragen hab meld ich mich !

danke

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Diedergruppe: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 20:00 Di 16.02.2010
Autor: Spencer

Hallo,

eine Frage hätte ich noch! Und zwar ich hab die Verknüpfungstafel der D3 Gruppe hinbekommen! In meinem Bsp hab ich s=sc gewählt ( siehe erster Beitrag Anhang). Macht es nun einen Unterschied wenn ich s=sa wähle!?

Gut es kommt ein anderes Dreieck raus .... aber dennoch ist zb d [mm] \circ [/mm] S = ds

Also meiner Meinung nach gibt es nur eine Verknüpfungstafel egal ob ich sa, sb oder sc = s setze ?


gruß
Spencer

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Diedergruppe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:10 Mi 17.02.2010
Autor: Spencer

ok die Frage hat sich geklärt !

gruß Spencer

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