Die natuerliche Logarithmusf. < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:03 Fr 28.11.2008 | | Autor: | Maaadin |
| Aufgabe | | Geben Sie fuer jedes Intervall, auf dem die Funktion f definiert ist, eine Stammfunktion an. |
Halloechen!
Moechte nur wissen, ob meine Rechnung richtig ist.
[mm] $f(x)=\frac{1}{x+1} [/mm] + [mm] \frac{1}{4x-1}$
[/mm]
also fuer x > 0:
[mm] $F(x)=ln(x+1)+\frac{1}{4}*ln(4x-1)$
[/mm]
fuer x < 0:
[mm] $F(x)=ln(-x-1)+\frac{1}{4}*ln(-4x+1)$
[/mm]
Stimmt das?
Gruss,
Martin
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Hallo Maaadin!
Zusammengefasst hast Du schon die richtige Stammfunktion ermittelt mit:
$$F(x) \ = \ [mm] \ln|x+1|+\bruch{1}{4}\ln\left|4*x-1\right|$$
[/mm]
Jedoch stimmt Deine Intervalleinteilung nicht. Du musst hier für beide Terme [mm] $\left|x+1\right|$ [/mm] bzw. [mm] $\left|4*x-1\right|$ [/mm] separat untersuchen, wann diese nun positiv bzw. negativ sind.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:11 Fr 28.11.2008 | | Autor: | reverend |
...und wenn Du das hast, achte darauf, wie Du roadrunners Betragszeichen auflöst. Außer der bisher noch fraglichen Fallunterscheidung fehlt Dir selbst in der, die Du vorlegst, noch ein Minuszeichen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:28 Fr 28.11.2008 | | Autor: | Maaadin |
Aaah natuerlich.
Dann muesste es doch heissen:
$x < -1:$
$ [mm] f(x)=\frac{1}{x+1} [/mm] + [mm] \frac{1}{4x-1} [/mm] $
$x > [mm] \frac{1}{4}$
[/mm]
$ [mm] f(x)=\frac{1}{-x-1} [/mm] + [mm] \frac{1}{-4x-1} [/mm] $
Wo fehlt da ein Vorzeichen?!
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Hallo Maaadin!
Und was ist mit dem Bereich $-1 \ < \ x \ < \ [mm] \bruch{1}{4}$ [/mm] ?
Gruß vom
Roadrunner
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