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| Aufgabe | Die Maschinen A und B stellen Dichtungringe her. Die Dicke X (in mm) der von Maschine A hergestellten Dichtungringe kann als normalverteilt angesehen werden, ebenso die Dichte Y (in mm) der von Maschine B hergestellten Ringe. Es gilt:
Erwartungswert von X=5,8
Erwartungswert von Y=3,6 (Sollwerte)
und Sigma von X=0,12.
Wie groß ist bei Maschine A die Wahrscheinlichkeit, dass die Dicke eines Dichtungsringes höchstens 5,59 beträgt? |
Wie krieg ich das raus?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:34 Di 21.02.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo fachmeister,
wir freuen uns hier auch über eine Begrüßung. 
> Die Maschinen A und B stellen Dichtungringe her. Die Dicke
> X (in mm) der von Maschine A hergestellten Dichtungringe
> kann als normalverteilt angesehen werden, ebenso die Dichte
> Y (in mm) der von Maschine B hergestellten Ringe. Es gilt:
> Erwartungswert von X=5,8
> Erwartungswert von Y=3,6 (Sollwerte)
> und Sigma von X=0,12.
>
> Wie groß ist bei Maschine A die Wahrscheinlichkeit, dass
> die Dicke eines Dichtungsringes höchstens 5,59 beträgt?
> Wie krieg ich das raus?
Was ist formal also gesucht? Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable [mm]X[/mm] einen Wert [mm]\leq 5,59[/mm] annimmt:
[mm]P(X \leq 5,59)=?[/mm]
Da [mm]X[/mm] normalverteilt ist, ist [mm]\bruch{X-EX}{\sigma}=\bruch{X-5,8}{0,12}[/mm] standardnormalverteilt. Und für die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung hast du ja Tabellen gegeben.
Es gilt deshalb:
[mm]P(X\leq 5,59)=P\left(\bruch{X-5,8}{0,12}\leq\bruch{5,59-5,8}{0,12}\right)=\Phi(-1,75)=1-\Phi(1,75)[/mm]
[mm] $\Phi$ [/mm] ist hierbei die Verteilungsfuntion der Standardnormalverteilung. Ist dir das jetzt klar?
Viele Grüße
Astrid
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