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| Aufgabe | Die Dichtefunktion einer stetigen Zufallsvariablen X sei f(x) = kx für 5 [mm] \le [/mm] x [mm] \ge [/mm] 9 mit x > 0
f(x) = 0 für alle anderen x
a) bestimme k und die Verteilungsfunktion von x
b) wie groß sind Median, Erwartungswert und Varianz? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
War ´ne Klausurfrage und ich stand ziemlich auf dem Schlauch...wie würdet ihr vorgehen?
Danke für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:08 So 27.04.2008 | | Autor: | abakus |
> Die Dichtefunktion einer stetigen Zufallsvariablen X sei
> f(x) = kx für 5 [mm]\le[/mm] x [mm]\ge[/mm] 9 mit x > 0
> f(x) = 0 für alle anderen x
>
> a) bestimme k und die Verteilungsfunktion von x
> b) wie groß sind Median, Erwartungswert und Varianz?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> War ´ne Klausurfrage und ich stand ziemlich auf dem
> Schlauch...wie würdet ihr vorgehen?
> Danke für eure Hilfe!
Hallo,
der Flächeninhalt unter der Dichtefunktion muss 1 ergeben.
Der Term k*x ergibt eine Ursprungsgerade. Da dieser Term aber noch zwischen 5 und 9 definiert ist, besteht die Fläche unter der Dichtefunktion also nur aus einem Trapez. Für dessen Inhalt gilt
A=0,5*(f(5)+f(9))*(9-5)=2*(f(5)+f(9))=2*(5k+9k)=28k
Damit A=1 gilt, muss k=1/28 sein.
Viele Grüße
Abakus
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Also, ich kann soweit folgen, dass f(x)=k*x eine Ursprungsgerade sein muss und k die Steigung der Geraden anzeigt. Auch die Definierung des Raums zwischen x1=5 und x2=9 sehe ich. Da für alle anderen x f(x)=0 ist, ist die Gerade dort = die Abszisse, oder?
Also bekommt man überhaupt nur als Fläche diese Trapezfläche. Soweit so gut.
Aber dann weiß ich nicht so recht, wie und wo ich da was einsetzen und rechnen soll. Woher kommen denn die 0,5? *auf dem Schlauch steh*
Viele Grüße.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:39 So 27.04.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Schau mal
![[]](/images/popup.gif) hier
nach der Formel nach dem Flächeninhalt für ein Trapez... ;)
Die Frage mit der Abszisse verstehe ich nicht so recht; aber ich glaube ich muss sie mit "Ja" beantworten
Die Funktion "liegt außerhalb des Definitionsbereiches auf der x- Achse/ Abszisse.
Lg
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