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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:10 Mi 27.06.2007 | | Autor: | Sams |
| Aufgabe | Die Zufallsvariable X möge die folgende Dichtefunktion haben:
[mm] f(x)=\begin{cases} \bruch{2*x-2}{c}, & \mbox{für } 1 \le x < 2\\ \bruch{8-2*x}{9-c}, & \mbox{für } 2 \le x < 4 \\ 0, \mbox{ sonst} \end{cases}
[/mm]
a) Für welchen Wert von c wird die obige Funktion zur Dichtefunktion?
b) Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion.
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass X zwischen 3/2 und 3 liegt?
d) Bilden Sie den Erwartungswert von X. |
Hallöchen zusammen,
ich wäre euch sooo dankbar, wenn ihr mir erklären könntet, wie man auf c kommt?
Gibt es dafür eine Art rechnerische An/(Her)leitung?
Was bedeutet 0 sonst? Ich kann mit dem "sonst" nichts anfangen... Ich verstehe quasi die "Vokabel" nicht... :(
...prinzipiell geht es mir also erst einmal nur um Teilaufgabe a.
Vielen lieben Dank schon mal für eure Hilfe!
Grüße, Esther
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:05 Mi 27.06.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Esther,
> Gibt es dafür eine Art rechnerische An/(Her)leitung?
> Was bedeutet 0 sonst? Ich kann mit dem "sonst" nichts
> anfangen... Ich verstehe quasi die "Vokabel" nicht... :(
"sonst" bedeutet, dass ausserhalb des Intervalls [mm] $1\le [/mm] x<4$ gilt: $f(x)=0$.
Bei solchen Aufgaben ist es zunaechst einmal guenstig, ein Bildchen zu zeichnen. Du wirst sehen, dass $f$ sowohl im Intervall [mm] $1\le [/mm] x<2$ als auch im Intervall [mm] $2\le [/mm] x<4$ jeweils ein Dreieck beschreibt. Das $c$ ist so zu bestimmen, dass die Flaeche unter beiden Dreiecken Eins ist. Die Flaeche eines Dreiecks berechnet man nach der Formel (Grundseite [mm] $\times$ [/mm] Hoehe)/2. Alles in allem errechne *ich* $c=3$.
Im allgemeinen Fall kannst du die Flaeche unter der Dichte als Kriterium waehlen. Sie kann man mit Hilfe der Integralrechnung berechnen. Es muss naemlich gelten [mm] $f(x)\ge [/mm] 0$ fuer alle $x$ und
[mm] $\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)\,dx=1$.
[/mm]
lg
Luis
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Gebe dir prinzipiell recht, aber wie kommst du auf 2 Dreiecke? Die beiden Geradengleichungen und die x-Achse definieren doch wohl nur eins?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mi 27.06.2007 | | Autor: | luis52 |
> Gebe dir prinzipiell recht, aber wie kommst du auf 2
> Dreiecke? Die beiden Geradengleichungen und die x-Achse
> definieren doch wohl nur eins?
Hm, ich zaehle zwei: Im linken Teil, wo $f$ monoton steigt, sehe ich das erste,
im rechten Teil, wo $f$ monoton faellt, sehe ich das zweite...
lg
Luis
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Ach stimmt, die beiden Geraden müssen sich ja nicht notwendig auf der Intervallgrenze bei x=2 schneiden. Kommt davon, wenn man zu faul ist, sich eine Skizze zu machen 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:45 Mi 27.06.2007 | | Autor: | luis52 |
> Ach stimmt, die beiden Geraden müssen sich ja nicht notwendig auf der Intervallgrenze bei x=2 > schneiden. Kommt davon, wenn man zu faul ist, sich eine Skizze zu machen
Ahhmen!
lg
Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:06 Mi 27.06.2007 | | Autor: | Sams |
Halli Hallo,
vielen lieben Dank erst mal für Eure Antworten! :)
Ich komme aber irgendwie auf c=-3 :-(
g*h*1/2=1
g=4-1= 3
3*h*1/2=1
h=2/3
h= f(x) = 2/3
x = 0
P(2/3/0)
dann
[mm] \bruch{2x-2}{c}=2/3
[/mm]
[mm] \bruch{2*0-2}{c}=2/3 [/mm] /T
[mm] \bruch{-2}{2/3}=c
[/mm]
c=-3
Aber f(x) darf ja nicht negativ werden, oder?
Und weshalb kommt 3 aber nicht -3 raus obwohl ich das sooo toll berechnet habe... 8-)
Grüßlis, Esther
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:36 Mi 27.06.2007 | | Autor: | luis52 |
Hallo Esther,
hast du die Skizze gezeichnet? Dann siehst du zwei Dreiecke, eines ueber dem Intervall [mm] $1\le [/mm] x<2$ mit der Grundseite [mm] $g_1=2-1=1$ [/mm] und der Hoehe
[mm] $h_1=2/c$ [/mm] und das andere ueber dem Intervall [mm] $2\le [/mm] x<4$ mit der
Grundseite [mm] $g_2=4-2=2$ [/mm] und der Hoehe [mm] $h_2=4/(9-c)$. [/mm] Dein Ansatz ist insofern nicht korrekt, als dass du die Grundseite mit $g=4-1$ angesetzt hast. Aber, wie gesagt, es gibt *zwei* Dreiecke.
lg
Luis
PS: Uebrigens, ich haett's fast vergessen: ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:56 Mi 27.06.2007 | | Autor: | Sams |
Ahh... ich bin ja soo... d...
ich hab immer bei x=2 geschaut, hab aber trotzdem x=0 genommen... ![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]")
Hab's gerade noch mal ausgerechnet und komme jetzt auch auf c=3...
Tänk Juuuu! :))
LG, Esther
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