Dichtefunktion < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:24 So 15.06.2014 | | Autor: | Koala89 |
| Aufgabe | Dichte I
Für die Ausführungszeit X in Stunden einer bestimmten Arbeit wird die folgende Dichtefunktion angenommen:
[mm] f(x)=\begin{cases} c(9 x)^{2}, & \mbox{für } 0 < x < 9 \mbox{ } \\ 0, & \mbox{für } \mbox{ sonst} \end{cases}
[/mm]
(a) Berechnen Sie den Wert, den die Konstante c annehmen muss.
(b) Geben Sie die Verteilungsfunktion der Zufallsvariablen X an (als Formel).
(c) Stellen Sie die Dichtefunktion und die Verteilungsfunktion grafi sch dar.
(d) Berechnen Sie Erwartungswert und Standardabweichung der Zeitdauer X.
(e) Für die Ausführung der Arbeit werden ein Grundbetrag von 30 euro und ein Stundenlohn von 80 euro berechnet.
Zusätzliche Kosten fallen nicht an. Wie groß sind Erwartungswert und Standardabweichung des Rechnungsbetrages? |
Hallo, ich hab ein paar Fragen zu diesen Aufgaben und hab erstmal versucht die zwei ersten Aufgaben irgendwie zu lösen,
obwohl dieser Bereich fast Neuland für mich ist. Musste mich bisher nicht wirklich mit Integralrechnung auseinandersetzen
und es wurde nur "kurz" mal angerissen bei einem anderen Dozenten :/ Ich steh jetzt hier ohne wirklichen Plan :D
Sind diese Ansätze irgendwie Richtig oder komplett verkehrt?
zu (a)
[mm] \integral_{0}^{9}{c(9x)^{2} dx} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{9}{81cx^{2} dx} [/mm] = [mm] 81c\integral_{0}^{9}{x^{2} dx} [/mm] = 81c [mm] \bruch{x^{3}}{3} [/mm] = [mm] 27cx^{3} [/mm] ( mir fehlen diese eckigen Klammern mit Grenzen? )
F(0) = 0
F(9) = 19684c
Nach folgender Eigenschaft der Dichtefunktion: [mm] \integral_{- \infty}^{\infty}{f(x) dx} [/mm] = 1 ist c = [mm] \bruch{1}{19684} [/mm] = [mm] 5.08026823816*10^{-5}
[/mm]
zu (b)
[mm] 27*(5.08026823816*10^{-5})x^{3} [/mm] = [mm] 0.0013716724243032x^{3} [/mm] für 0 < x < 9, 0 für sonst
Wäre super..
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hiho,
vorweg: Lass die Kommazahlen weg, das ist Nonsens.
Dann:
> ( mir fehlen diese eckigen Klammern mit Grenzen? )
Ja, ab da wirds verkehrt, sonst ist alles richtig.
> F(0) = 0
> F(9) = 19684c
Hm, mein Taschenrechner kommt da irgendwie auf 19683.
c = [mm]\bruch{1}{19684}[/mm]
Idee richtig, aber falsche Zahl 
Eine explizite Formel für die Verteilungsfunktion fehlt dir noch, hast du aber faktisch schon hingeschrieben.
Versuch es mal nochmal genauer.
Gruß,
Gono.
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