Dichtefunktion+Verteilungsfkt. < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:14 Mo 06.06.2005 | | Autor: | Roadsty |
Hallo!
Dies ist mein erstes Posting. Ich weiß, dass ich gegen die Regeln verstoße,wenn ich hier eine Aufgabe ohne eigene Lösungsansätze poste. Nur genau das ist das Problem!!!
Ichweiß einfach nicht, wie ich an diese Aufgabe herangehe.
Aufgabe:
Eine Zufallsgröße X sei gleichverteilt auf [-1;1].
Bestimme die Dichtefunktion und die Verteilungsfunktion der Zufallsgröße Y=4-3*X!
Dazu dann noch den Erwartungswert und die Varianz von Y.
Wie geh ich denn an diese Aufgabe heran? Was muss ich tun, damit ich die Dichtefunktion und die Verteilungsfunktion von Y=4-3*X erhalte?
Bitte helft mir mal!
Vielen Dank im Voraus!
Roadsty
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:43 Mo 06.06.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Aufgabe:
>
> Eine Zufallsgröße X sei gleichverteilt auf [-1;1].
> Bestimme die Dichtefunktion und die Verteilungsfunktion
> der Zufallsgröße Y=4-3*X!
> Dazu dann noch den Erwartungswert und die Varianz von Y.
>
> Wie geh ich denn an diese Aufgabe heran? Was muss ich tun,
> damit ich die Dichtefunktion und die Verteilungsfunktion
> von Y=4-3*X erhalte?
> Bitte helft mir mal!
Zunächst überlegst du dir einmal, welche Werte $Y$ annehmen kann. Es gilt:
$1 = 4-3 [mm] \cdot [/mm] 1 [mm] \le [/mm] 4-3 [mm] \cdot [/mm] X [mm] \le [/mm] 4-3 [mm] \cdot [/mm] (-1) = 7$.
Weiterhin gilt:
$P(X [mm] \le [/mm] x) = [mm] \frac{1+x}{2}$.
[/mm]
Nun gilt für alle $x [mm] \in [/mm] [1,7]$:
[mm] $F_Y(y) [/mm] = P(Y [mm] \le [/mm] y ) = P(4-3X [mm] \le [/mm] y) = P(-3X [mm] \le [/mm] y-4) = [mm] P\left(X \ge \frac{y-4}{-3}\right) [/mm] = 1 - [mm] P\left( X \le \frac{y-4}{-3}\right) [/mm] =1 - [mm] \frac{1 + \frac{y-4}{-3}}{2} [/mm] =1 - [mm] \frac{3-(y-4)}{6} [/mm] = [mm] \frac{6-3-4+y}{6} [/mm] = [mm] \frac{-1+y}{6}$.
[/mm]
Bekommst du den Rest jetzt selber hin?
Wie bekommt man denn aus der Verteilungsfunktion die Dichte?
Viele Grüße
Julius
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