Dichte- / Verteilungsfunktion < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:22 Mi 11.04.2007 | | Autor: | Max80 |
Servus zusammen!!
Ich hoffe nicht allzu triviale Fragen zu stellen, aber was man bei Wikipedia und Co findet (und auch auf vielen anderen Seiten) ist alles sehr unklar wenn es um simples geht!
Ich habe ein wenig Verständnisprobleme was die Verteilungsfunktion und die Dichtefunktion angeht. Dazu auch die unterscheidung zwischen diskret und kontinuierlich.
Zur Unterscheidung:
kontinuierlich: ist wenn man ALLE werte nehmen kann die es gibt. also im prinzip reelle zahlen. man kann NIE den gleichen wert zwei mal haben. bsp. körpergröße.
diskret: abzählbare werte (anzahl kinder, alter etc.).
soweit richtig?
ist aber nicht das alter auch kontinuierlich? wenn ich januar geburtstag habe und dann vom märz ausgehe... bin ich ja x,xx jahre alt...?!
in meinem buch steht für diskret außerdem: "endlich oder abzählbar unendlich". müsste es korrekterweise nicht heißen: "abzählbar endlich und abzählbar unendlich?"
zur dichte funktion:
diskret:
auf der y-achse ist die wahrscheinlichkeit, auf der x, die möglichen werte für x (bei der kinderzahl also z.b. 1,2,...,4,5).
was gibt der funktionswert an? gibt die fläche unter der kurve auch etwas an?
kontinuierlich:
keine ahnung!! ich bin total durcheinander. das einzige was ich weiß ist, das die fläche der erwartungswert ist. weiß aber nicht warum.
x-achse wieder mögliche werte und y wahrscheinlichkeit. und die werte auf der kurve??
die verteilungsfunktion ist ja die stammfunktion der dichtefunktion.
ja ich muss zu geben ich muss ich total passen. ich habe nicht mal ne gescheite erklärung dafür gefunden.
ich wär für eine antwort wirklich sehr dankebar. ich wär sogar mit einem link zu einer seite wo das verständlich erklärt wird super happy!!
danke!!
gruß
bunti
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:05 Do 12.04.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Bunti,
> Servus zusammen!!
>
> Ich hoffe nicht allzu triviale Fragen zu stellen, aber was
> man bei Wikipedia und Co findet (und auch auf vielen
> anderen Seiten) ist alles sehr unklar wenn es um simples
> geht!
>
> Ich habe ein wenig Verständnisprobleme was die
> Verteilungsfunktion und die Dichtefunktion angeht. Dazu
> auch die unterscheidung zwischen diskret und
> kontinuierlich.
>
> Zur Unterscheidung:
> kontinuierlich: ist wenn man ALLE werte nehmen kann die es
> gibt. also im prinzip reelle zahlen. man kann NIE den
> gleichen wert zwei mal haben. bsp. körpergröße.
> diskret: abzählbare werte (anzahl kinder, alter etc.).
>
> soweit richtig?
Das würde ich so nicht behaupten. Man kann durch aus den gleichen Wert zweimal haben, allerdings ist die Wahrscheinlichkeit einen bestimmten reellen Wert zu erreichen so gut wie Null. Betrachte doch einmal als klassisches Beispiel die Lebensdauer einer Glühlampe.
> ist aber nicht das alter auch kontinuierlich? wenn ich
> januar geburtstag habe und dann vom märz ausgehe... bin ich
> ja x,xx jahre alt...?!
Die Altersangabe wird als diskreter Wert betrachtet, denn wenn du im Januar Geburtstag hast, dann bist du im März und im April usw. bis Monat Dezember immer gleich alt.
> in meinem buch steht für diskret außerdem: "endlich oder
> abzählbar unendlich". müsste es korrekterweise nicht
> heißen: "abzählbar endlich und abzählbar unendlich?"
naja, wenn eine Menge endlich ist, dann kann ich die Elemente doch in aller Regel auch abzählen. Das wird nicht explizit nochmals angegeben.
>
> zur dichte funktion:
>
> diskret:
> auf der y-achse ist die wahrscheinlichkeit, auf der x, die
> möglichen werte für x (bei der kinderzahl also z.b.
> 1,2,...,4,5).
> was gibt der funktionswert an?
Wie du schon sagtest, der Funktionswert gibt die Wahrscheinlichkeit oder auch Häufigkeitsverteilung an je nachdem was für ein Diagramm du vorliegen hast -
> gibt die fläche unter der
> kurve auch etwas an?
Ja, damit erhältst du die Verteilungsfunktion, die immer den Gesamtwert 1 besitzt. Nimm einmal einen Würfel. Möchtest du eine 1 oder 2 oder 3 haben, so liegt die Wahrscheinlichkeit dafür bei [mm] \bruch{1}{6}+\bruch{1}{6}+\bruch{1}{6}=\bruch{1}{2}
[/mm]
> kontinuierlich:
> keine ahnung!! ich bin total durcheinander. das einzige
> was ich weiß ist, das die fläche der erwartungswert ist.
> weiß aber nicht warum.
Analog zu diskret nur dass du es hier halt mit einer stetigen Zufallsvariablen zu tun hast.
> x-achse wieder mögliche werte und y wahrscheinlichkeit.
> und die werte auf der kurve??
Ja ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> die verteilungsfunktion ist ja die stammfunktion der
> dichtefunktion.
Ja
> ja ich muss zu geben ich muss ich total passen. ich habe
> nicht mal ne gescheite erklärung dafür gefunden.
[mm] P(a\le X\le b)=\int_{a}^{b}{f(x)\ dx}=F(b)-F(a)
[/mm]
Diese Wahrscheinlichkeit entspricht also dem Flächeninhalt unter der Dichtefunktion zwischen den Grenzen a und b. Nun kannst du auch erkennen, dass wenn der Abstand zwischen a und b beliebig klein wird, deine Wahrscheinlichkeit gegen Null wandert.
Rückfragen sind jederzeit willkommen 
Liebe Grüße
Herby
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