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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Diagonalmatrix
Diagonalmatrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Diagonalmatrix: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:13 Mo 24.01.2005
Autor: mathecracker

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Servus an alle mathefreaks!!!! Ich bin neu hier!!
ich hab da ein kleines Problem mit meinem lieblingsfach lineare algebra.und zwar hab ich folgende aufgabe zu bewerkstelligen(aber nicht mehr viel zeit.ich muss auf euch zählen)

Aufgabe:
Zeigen Sie, dass jede Matrix A  [mm] \in \IR^{n \times n} [/mm] mit A² = [mm] 1_{n} [/mm]   diagonalisierbar ist!!

Ich wäre euch unendlich dankbar.hab leider zu spät begonnen diese aufgaben zu erledigen und jetzt stehe ich unter zeitdruck

danke schon mal im voraus
        
Bezug
Diagonalmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:39 Mo 24.01.2005
Autor: Stefan

Hallo!

Die Aufgabe ist recht simpel. Aus der Voraussetzung weißt du, dass [mm] $MP_A(t)$, [/mm] das Minimalpolynom von $A$, das Polynom [mm] $p(t)=t^2-1=(t-1) \cdot [/mm] (t+1)$ teilt.

Eine Matrix ist aber genau dann diagonalisierbar, wenn ihr Minimalpolynom in Linearfaktoren zerfällt.

Na? [lichtaufgegangen] :-)

Liebe Grüße
Stefan
Bezug
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