Diagonalisierung < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:19 Sa 13.06.2015 | | Autor: | Neutron |
| Aufgabe | Gegeben ist A = [mm] \pmat{ 11 & 2 & 2 \\ 2 & 8 & -4 \\ 2 & -4 & 8 }. [/mm] Bestimmen Sie eine invertierter Matrix [mm] Q\in \IR^{3,3} [/mm]
mit [mm] Q^{T}AQ [/mm] = diag(-1, 0, 1). |
Hallo,
wollte euch fragen wie man bei so einer Aufgabe vorgeht. Bis jetzt haben wir immer so diagonalisiert, dass die Diagonalmatrix die Eigenwerte als Diagonalelemente hat. Diese Wären 3, 12 und nochmal die 12. Diesmal jedoch soll die Diagonalmatrix nicht die Eigenwerte, sondern -1, 0 und 1 haben (in dieser Reihenfolge von oben nach unten). Wie bestimme ich Q, sodass die Diagonalmatrix so aussieht?
Neutron
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:31 So 14.06.2015 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben ist A = [mm]\pmat{ 11 & 2 & 2 \\ 2 & 8 & -4 \\ 2 & -4 & 8 }.[/mm]
> Bestimmen Sie eine invertierter Matrix [mm]Q\in \IR^{3,3}[/mm]
> mit [mm]Q^{T}AQ[/mm] = diag(-1, 0, 1).
> Hallo,
>
> wollte euch fragen wie man bei so einer Aufgabe vorgeht.
> Bis jetzt haben wir immer so diagonalisiert, dass die
> Diagonalmatrix die Eigenwerte als Diagonalelemente hat.
> Diese Wären 3, 12 und nochmal die 12. Diesmal jedoch soll
> die Diagonalmatrix nicht die Eigenwerte, sondern -1, 0 und
> 1 haben (in dieser Reihenfolge von oben nach unten). Wie
> bestimme ich Q, sodass die Diagonalmatrix so aussieht?
Solch eine Matrix gibt es nicht, denn A und Q sind invertierbar, also ist
$det( [mm] Q^{T}AQ) \ne [/mm] 0 $, aber det(diag(-1,0,1)=0
FRED
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> Neutron
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:28 So 14.06.2015 | | Autor: | Neutron |
Da hast du recht. Dann muss ich meinen Prof nochmal fragen.
Danke!
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