Diagonalisierbarkeit? < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:46 Mi 23.07.2008 | | Autor: | Eroticus |
Hallo und hallo erstmal :)
Wenn ich eine Matrix diagonalisieren mag sprich: diag(A) = [mm] S^T*A*S [/mm] bestimmen mag muss ich doch erstmal wie folgt vorgenen:
1. ist A Quatratisch ( A [mm] \in \IR^{nxn}) [/mm] ?
2. Falls A zufällig symetrisch ist dann ist A diag.-bar.
3. Eigenwerte bestimmen
4. Eigenvektoren bestimmen, Wenn ich bei A [mm] \in \IR^{nxn} \to [/mm] mindestens n unab. EV bekommt ist A diag.-bar.
5. die EW ergeben dann die diag. Einträge von D.
Ist das bis hierhin erstmal richtig? Wie bestimme ich aber nun S ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:58 Mi 23.07.2008 | | Autor: | pelzig |
> Wenn ich eine Matrix diagonalisieren mag sprich: diag(A) =
> [mm]S^T*A*S[/mm] bestimmen mag muss ich doch erstmal wie folgt
> vorgenen:
>
> 1. ist A Quatratisch ( A [mm]\in \IR^{nxn})[/mm] ?
> 2. Falls A zufällig symetrisch ist dann ist A diag.-bar.
> 3. Eigenwerte bestimmen
> 4. Eigenvektoren bestimmen, Wenn ich bei A [mm]\in \IR^{nxn} \to[/mm]
> mindestens n unab. EV bekommt ist A diag.-bar.
> 5. die EW ergeben dann die diag. Einträge von D.
>
> Ist das bis hierhin erstmal richtig? Wie bestimme ich aber
> nun S ?
Eigentlich ist alles richtig. S ist einfach die Matrix, in der du die $n$ linear unabhängigen Eigenvektoren als Spalten schreibst. Dann ist [mm] $S^{-1}AS=diag(\lambda_1,...,\lambda_n)$. [/mm] Im Allgemeinen ist jedoch [mm] $S^t\ne S^{-1}$! [/mm] Diese Form bekommst du, falls A symmetrisch ist und dann auch nur, wenn du die Eigenvektoren normierst, bevor du die Transformationsmatrix S daraus baust... (Spektralsatz).
Gruß, Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:23 Mi 23.07.2008 | | Autor: | Eroticus |
Ah okay vielen Dank!!!
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