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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 Mi 04.06.2008 | | Autor: | CH22 |
| Aufgabe | | Geben Sie eine ivertierbare Matrix S [mm] \in [/mm] Gl [mm] (3,\IR) [/mm] an, so dass [mm] S^{-1}AS [/mm] Diagonalgestalt hat. A:= [mm] \pmat{ 2 & 0 & 0 \\ -3 & -1 & 0 \\ -3 & 0 & -1 } [/mm] |
So ich habe nun erstmal das charakteristische Polynom berechnet : [mm] (T-2)(T+1)^{2}. [/mm] Dann habe ich folgende Eigenvektoren herausbekommen:
[mm] x_1:\vektor{-1 \\ 1 \\ 1} x_2:\vektor{0 \\ 1\\ 0} [/mm] und [mm] x_3: \vektor{0 \\ 0 \\ 1}.
[/mm]
Wenn ich jetzt nun S aufstelle [mm] \pmat{ -1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 } [/mm] kommt bei [mm] S^{-1} [/mm] das gleiche raus . Ist das richtig?
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Hi,
berechne doch zur Kontrolle mal ob die Gleichung [mm] $S^{-1}S=I_{n}$ [/mm] stimmt.
Wenn du anschließend noch [mm] $S^{-1}AS$ [/mm] berechnest, siehst du, dass du alles richtig gemacht hast! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß Patrick
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