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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:56 So 29.06.2008 | | Autor: | NemoAS |
| Aufgabe | Lösen Sie durch geratenen Ansatz folgende Dgl:
y''=-4y mit y'(0)=y(0)=3 |
Hallo,
y''=-4y
y'(0)=y(0)=3
Ansatz:
y=a*sin(wx)+b*cos(wx)
y'=a*w*cos(wx)+b*w*(-sin(wx))
[mm] y''=-a*w^2*sin(wx)-bw^2*cos(wx)
[/mm]
y(0)=a*sin(w*0)+b*cos(w*0)=3
b=3
einsetzen: y''=-y
[mm] -a*w^2*sin(wx)-bw^2*cos(wx)
[/mm]
=4(a*sin(wx)+b*cos(wx))
Ist der Anfang richtig und wie berechne ich a und w ???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:34 So 29.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Lösen Sie durch geratenen Ansatz folgende Dgl:
>
> y''=-4y mit y'(0)=y(0)=3
> Hallo,
>
> y''=-4y
>
> y'(0)=y(0)=3
>
> Ansatz:
> y=a*sin(wx)+b*cos(wx)
> y'=a*w*cos(wx)+b*w*(-sin(wx))
> [mm]y''=-a*w^2*sin(wx)-bw^2*cos(wx)[/mm]
Das musst du jetzt zuerst in die Dgl y''+4y=0 einsetzen. Da es für alle t 0 sein muss, müssen die Terme bei sin und bei cos einzeln 0 sein. daraus folgt w
> y(0)=a*sin(w*0)+b*cos(w*0)=3
> b=3
>
> einsetzen: y''=-y
> [mm]-a*w^2*sin(wx)-bw^2*cos(wx)[/mm]
> =4(a*sin(wx)+b*cos(wx))
rechts ein - vergessen!
>
> Ist der Anfang richtig und wie berechne ich a und w ???
siehe oben.
also [mm] -aw^2+4a=0 [/mm] daraus [mm] w^2. [/mm]
ob du das positive oder neg, Vorzeichen für w nimmst ist egal, das a macht das dann richtig, denn coswt=coss(-wt) sinwt=-sin(-wt)
deshalb wählt man meist das pos. Vorzeichen.
a kommt dann aus y'(0)=3 raus.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 So 29.06.2008 | | Autor: | NemoAS |
Hallo leduart,
ist das Ergebnis dann so richtig?
y=3/4*sin(2x)+3cos(2x)
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Hallo NemoAS,
> Hallo leduart,
>
> ist das Ergebnis dann so richtig?
>
> y=3/4*sin(2x)+3cos(2x)
Das stimmt leider nicht ganz, denn hier ist
[mm]y'\left(0\right)=\bruch{3}{2} \not= 3[/mm]
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:25 So 29.06.2008 | | Autor: | NemoAS |
vielen Dank,
hab meinen Fehler gefunden.
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