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| Aufgabe | Bestimmen Sie die allgemeine Lösung von
[mm] y'*y=-2x^2*y'*y+2\wurzel{3} [/mm] |
wie bestimme ich hier die lösung? mich stört, das zweimal die ableitung von y vorhanden ist. ich hätte es jetzt mit variation der konstanten gelöst
[mm] y'*y=-2x^2*y'*y+2\wurzel{3}
[/mm]
[mm] \bruch{dy}{dx}*y=-2x^2*\bruch{dy}{dx}*y+2\wurzel{3}
[/mm]
[mm] y*dy=-2x^2y*dy+2\wurzel{3}*dx
[/mm]
homogene lösung:
[mm] y*dy=-2x^2*y*dy
[/mm]
ich hätte ich nun die variabeln getrennt, gleichung integriert und y(x) bestimmt. und dann die konsante variiert usw.
das wäre doch richtig oder?
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Hallo arbeitsamt,
> Bestimmen Sie die allgemeine Lösung von
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> [mm]y'*y=-2x^2*y'*y+2\wurzel{3}[/mm]
> wie bestimme ich hier die lösung?
Forme doch einfach um:
[mm] y'y=-2x^2*y'y+2\wurzel{3}
[/mm]
[mm] \gdw y'y+2x^2y'y=2\wurzel{3}
[/mm]
[mm] \gdw (1+x^2)y*\frac{dy}{dx}=2\sqrt{3}
[/mm]
[mm] \gdw ydy=2\sqrt{3}\frac{dx}{1+x^2}
[/mm]
Nun weiter wie üblich im Programm der Methode: "Trennung der Variablen".
Beste Grüße!
> mich stört, das
> zweimal die ableitung von y vorhanden ist. ich hätte es
> jetzt mit variation der konstanten gelöst
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> [mm]y'*y=-2x^2*y'*y+2\wurzel{3}[/mm]
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> [mm]\bruch{dy}{dx}*y=-2x^2*\bruch{dy}{dx}*y+2\wurzel{3}[/mm]
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> [mm]y*dy=-2x^2y*dy+2\wurzel{3}*dx[/mm]
>
> homogene lösung:
>
> y*dy=-2x^2y*dy
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> ich hätte ich nun die variabeln getrennt, gleichung
> integriert und y(x) bestimmt. und dann die konsante
> variiert usw.
>
> das wäre doch richtig oder?
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hallo,
nur zum besseren Verständnis: mit variation der konstanten (so wie ich es oben geschrieben habe) würde es auch klappen stimmts? es wäre halt mehr aufwand
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Hallo,
die Variation der Konstanten ist eine Methode zur Lösung linearer DGLen. Mache dir klar, dass die vorliegende DGL nichtlinear ist!
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:24 Fr 04.07.2014 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie die allgemeine Lösung von
>
> [mm]y'*y=-2x^2*y'*y+2\wurzel{3}[/mm]
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> wie bestimme ich hier die lösung? mich stört, das zweimal
> die ableitung von y vorhanden ist. ich hätte es jetzt mit
> variation der konstanten gelöst
>
> [mm]y'*y=-2x^2*y'*y+2\wurzel{3}[/mm]
>
>
> [mm]\bruch{dy}{dx}*y=-2x^2*\bruch{dy}{dx}*y+2\wurzel{3}[/mm]
>
> [mm]y*dy=-2x^2y*dy+2\wurzel{3}*dx[/mm]
>
> homogene lösung:
Die DGL ist nicht linear !!!!!!!
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> [mm]y*dy=-2x^2*y*dy[/mm]
>
> ich hätte ich nun die variabeln getrennt, gleichung
> integriert und y(x) bestimmt. und dann die konsante
> variiert usw.
>
> das wäre doch richtig oder?
Die DGL ist nicht linear !!!!
Setze [mm] z(x):=(y(x))^2
[/mm]
Das führt auf eine gaaaaanz einfache DGL für z.
FRED
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