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| Aufgabe | [mm]x' = x^2+ysin(x)[/mm]
[mm]y' = -1+xy+cos (y)[/mm]
a) Zeigen sie, dass für alle [mm] (t_0 , x_0 , y_0) \in \mathbb{R}^3 [/mm] eine eindeutige maximale Lösung des Systems existiert
b)Finden sie die Lösungen, deren Orbiten die Koordinatenachsen treffen
c)Zeigen sie, dass die Orbiten die den ersten Quadranten treffen ganz in diesem enthalten sind |
Hallo,
die Aufgabe, um die es geht steht oben. Dadrum geht es mir aber nicht wirklich. Die Frage die ich habe ist: wie löst man so ein System? Wir hatten das in der Vorlesung nicht wirklich, von daher bin ich damit noch etwas unvertraut.
Vielen dank
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:22 Fr 21.11.2014 | | Autor: | fred97 |
> [mm]x' = x^2+ysin(x)[/mm]
> [mm]y' = -1+xy+cos (y)[/mm]
> a) Zeigen sie, dass
> für alle [mm](t_0 , x_0 , y_0) \in \mathbb{R}^3[/mm] eine
> eindeutige maximale Lösung des Systems existiert
Was soll das bedeuten ? Wahrscheinlich folgendes:
Zeige, dass das Anfangswertproblem
[mm]x' = x^2+ysin(x)[/mm]
[mm]y' = -1+xy+cos (y)[/mm]
[mm] x(t_0)=x_0 [/mm] und [mm] y(t_0)=y_0
[/mm]
eine eindeutige maximale Lösung hat.
Stimmts (oder so ähnlich) ?
> b)Finden sie die Lösungen, deren Orbiten die
> Koordinatenachsen treffen
> c)Zeigen sie, dass die Orbiten die den ersten Quadranten
> treffen ganz in diesem enthalten sind
>
> Hallo,
>
> die Aufgabe, um die es geht steht oben. Dadrum geht es mir
> aber nicht wirklich. Die Frage die ich habe ist: wie löst
> man so ein System? Wir hatten das in der Vorlesung nicht
> wirklich, von daher bin ich damit noch etwas unvertraut.
Du sollst das System nicht lösen ! Von Hand kann das ein schwieriges Unterfangen werden.
Zeigen sollst Du, dass obiges Anfangswertproblem lokal eindeutig lösbar ist.
Dafür hattet Ihr in der Vorlesung sicher einige Existenz- und Eindeutigkeitssätze (Picard-Lindelöf, ......)
FRED
>
> Vielen dank
> Liebe Grüße
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:12 Fr 21.11.2014 | | Autor: | ac7d |
Muss ich also Lipschitzstetigkeit prüfen?
Für so ein System ergeben sich aber nach ausschreiben der norm ziemlich schnell unangenehme Terme.
Was geht man da ran?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:22 So 23.11.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Die Aufgabe ist so tatsächlich 1:1 vom Blatt abgetippt. Ich denke aber mal, dass es das heißen soll.
Existenzsätze und Sätze über die Maximalität der Lösung haben wir gemacht (Picard Lindelöf, Peano, und einen Satz von 2 italienischen Mathematikern fallen mir da ganz spontan ein).
Zur Maximalität der Lösung, wenn ich lipschitzstetigkeit (zb) zeigen will, zeige ich die für das System oder für die einzelnen Gleichungen?
Ich nehme des weiteren mal an, dass die Lösungen, die ich in b) und c) suche dann erraten werden müssen, oder? Der Rest wäre dann ja wieder kein Problem - da haben wir Sätze für gemacht.
Liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 So 23.11.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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