Dgl. 1. Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:29 Mi 03.08.2011 | | Autor: | Glava |
| Aufgabe | | [mm] y'=-4-2cos^{2}(-4x-y); y(0)=-\pi/4 [/mm] |
Ich brauche einen kurzen Denkanstoß...weniger wie ich mit der Dgl. umgehe, sondern eher wie ich [mm] cos^{2}(-4x-y) [/mm] auflöse.
Hab schon versucht mit dem Additionstheoremen rumzubasteln, das war aber nicht sehr viel versprechend. Könnt ihr mir einen kurzen Anstoß geben?
Danke euch
Gruß Mario
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo glava,
> [mm]y'=-4-2cos^{2}(-4x-y); y(0)=-\pi/4[/mm]
> Ich brauche einen
> kurzen Denkanstoß...weniger wie ich mit der Dgl. umgehe,
> sondern eher wie ich [mm]cos^{2}(-4x-y)[/mm] auflöse.
>
> Hab schon versucht mit dem Additionstheoremen rumzubasteln,
> das war aber nicht sehr viel versprechend. Könnt ihr mir
> einen kurzen Anstoß geben?
>
> Danke euch
>
> Gruß Mario
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
ich habe Deine DGL eben durchgerechnet - sie lässt sich einfach lösen mittels Substitution:
[mm]y'=-4-2cos^{2}(-4x-y)[/mm]
Substituiere: z = -4x -y
$z'=-4-y'$
$y'=-z'-4$
[mm]-z'-4=-4-2cos^{2}(z)[/mm]
[mm] $z'=2*cos^2(z)$
[/mm]
[mm] $\int \left( \frac{1}{cos(z)} \right)^2 \; [/mm] dz = 2* [mm] \int \; [/mm] dx$
Schaffst Du alleine weiter ?
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:58 Mi 03.08.2011 | | Autor: | Glava |
Ja super...danke schön! Wäre alleine nicht drauf gekommen...
[mm] \integral\bruch{1}{cos^2{(z)}} [/mm] lässt sich ja dann relativ unkompliziert durch [mm] \bruch{d}{dx}tan=\bruch{1}{cos^2{(z)}} [/mm] lösen.
Danke nochmal für die schnelle Hilfe...
Gruß Mario
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