Df und Wf < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:44 So 11.06.2006 | | Autor: | Gleb |
N'Abend,
habe gerade auf meinem erwartungshorizont für das mündl abi irgendwas von Df un Wf gelesen.
könnte mir bitte jemand erläutern was das ist, wo es zugebrauchen ist uns was es ausdrückt?
bin euch sehr Dankbar
Gleb
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Gleb,
wenn dort stand [mm] D\left(f\right) [/mm] und [mm] W\left(f\right) [/mm] oder [mm] D_{f} [/mm] und [mm] W_{f} [/mm] dann ist D der Definitionsbereich und W der Wertebereich einer Funktion.
Viele Grüße, Siegfried.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:07 So 11.06.2006 | | Autor: | Gleb |
Danke siegfried,
ja das stand tatsächlich da? nun die neue frage, was mache ich damit, bzw wozu, und wie?
Blöd nur dass ich schon morgen Prüfung habe!
Danke
Gleb
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:42 So 11.06.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Gleb,
der Definitionsbereich einer Funktion sind alle x-Werte, die du einsetzen darfst. Der Wertebreich, sind alle y-Werte, die rauskommen können.
z.B.
[mm] f(x)=x^2 [/mm]
[mm] D_f=\IR [/mm] (du darfst alles einsetzen)
[mm] W_f=\{x\in\IR|x\ge 0\}=\IR_0^+ [/mm] (es können nur positive Werte und die Null als Ergebnis rauskommen.)
[mm] f(x)=\wurzel{x}
[/mm]
[mm] D_f=\IR_0^+,
[/mm]
[mm] W_f=\IR_0^+
[/mm]
[mm] f(x)=e^x [/mm]
[mm] D_f=\IR [/mm]
[mm] W_f=\{x\in\IR|x>0\}=\IR^+ [/mm]
[mm] f(x)=\ln(x) [/mm]
[mm] D_f=\IR^+ [/mm]
[mm] W_f=\IR
[/mm]
[mm] f(x)=\bruch{1}{x} [/mm]
[mm] D_f=\{x\in\IR|x\not=0\}=\IR\setminus\{0\} [/mm]
[mm] W_f=\IR\setminus\{0\}
[/mm]
[mm] f(x)=\bruch{3x-2}{x-1} [/mm]
[mm] D_f=\IR\setminus\{1\} [/mm]
[mm] W_f=\IR\setminus\{3\}
[/mm]
usw.
Die Angabe des Definitionsbereichs ist besonders wichtig, damit man weiss, was man einsetzen darf.
Z.B die Fkt. [mm] f(x)=\bruch{x^2-1}{x+1} [/mm] hat bei x=-1 eine Definitionslücke. Obwohl man sie folgendermassen umformen kann:
[mm] \bruch{x^2-1}{x+1}=\bruch{(x-1)(x+1)}{x+1}=x-1
[/mm]
darf man trotzdem x=-1 nicht einsetzen, weil es nicht zum Def.bereich von f gehört.
Den Wertebereich zu kennen ist gut, um sich den Verlauf des Graphen klar zumachen. Ausserdem ist es wichtig, für eine eventuelle Umkehrfunktion von f, denn der Wertebereich von f ist dann der Def.Bereich von [mm] f^{-1} [/mm] (der Umkehrfunktion) und umgekehrt. Sieht man schön bei [mm] e^x [/mm] und [mm] \ln(x).
[/mm]
Viel Erfolg für morgen und denk dran, nie durch Null teilen 
L G walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:46 So 11.06.2006 | | Autor: | Gleb |
LOL
Danke für die Mühe. den tipp werde ich im hinterkopf behalten ;)
Gleb
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