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Also ich habe folgende Aufgabe:
det [mm] \pmat{ 2-i & 1-3i \\ \wurzel{2}e^{i \bruch{\pi}{4} & 2e^{-\bruch{\pi}{2}}}}
[/mm]
Und man soll diese Determinante auswerten.
Das wäre ja dann erstmal:
[mm] (2-i)(2e^{-\bruch{\pi}{2}})-(\wurzel{2}e^{i \bruch{\pi}{4}})(1-3i)
[/mm]
So und jetzt kommt ein großes Problem von mir, da ich in der Schule sehr wenig mit sin, cos, tan zu tun hatte und immer nur die Ableitungen berechnet habe, habe ich bei dieser Art von Funktionen so meine Probleme. Hinzu kommt hier, dass i noch eine komplexe Zahl ist, was ich auch nie in meiner Schullaufbahn gemacht hatte.
Also ich würde sagen, wenn ich an den Einheitskreis denke, dass [mm] e^{\bruch{\pi}{2}} [/mm] = i ist, oder? Zudem weiß ich nicht, wie es dann weiter gehen soll. Ein Freund von mir, der auch diesen Mathevorkurs macht, meinte es käme so etwas wie -8i als Ergebniss raus. Da dieser Physik LK hatte und das gut kann, würde ich tippen, dass das stimmt. Aber ich habe keine Ahnung wie man darauf kommen soll.
Das was ich weiß ist, dass [mm] i^{2} [/mm] = -1 ist.
Könnte mir jemand das weiterrechnen?
MfG euerMathematiker
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Stopp es muss natürlich [mm] 2e^{-i\bruch{\pi}{2}} [/mm] heißen....sorry!!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:56 So 10.10.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo derMathematiker
Bist du sicher, dass du dich nicht vertippt hast?
Sollte es rechts unten in deiner Matrix nicht [mm] $e^{-\bruch{\pi}{2}i}$heissen?
[/mm]
Alles was du wissen musst, ist die Eulersche Formel
[mm] $e^{i\varphi}=\cos\varphi+i\sin\varphi$
[/mm]
und die Identität, die du bereits geschrieben hast:
[mm] $i^{2}=-1$
[/mm]
Ich würde zuerst nach Euler die Exponentioalfunktionen anders Ausdrücken:
[mm] $e^{\bruch{\pi}{4}i}= \bruch{\wurzel{2}}{2}+\bruch{\wurzel{2}}{2}i$
[/mm]
Also:
[mm] $\wurzel{2}e^{\bruch{\pi}{4}i}= [/mm] 1+i$
Ich hoffe, das nützt dir ein Wenig! 
Mit lieben Grüssen
Paul
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Also ich habe dann für
[mm] e^{i(-\bruch{\pi}{2})} [/mm] = [mm] cos(-\bruch{\pi}{2}) [/mm] + i [mm] sin(-\bruch{\pi}{2}) [/mm] = i
Also ist dann [mm] 2e^{-i\bruch{\pi}{2}} [/mm] = 2i und halt das was Paulus meinte.
Also hab ich dann doch da stehen:
(2-i)(2i) - (1+i)(1-3i) und ich hab da jetzt raus 6i-2 ist das jetzt richtig?
Danke für den Tipp.
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Ok, also ich hatte das falsch.. da muss natürlich -i hin und ich hab jetzt endgültig als ergebniss von
(2-i)(-2i)-(1+i)(1-3i) = -2i-6 raus..
stimmt das jetzt?
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Hallo Mathematiker,
Dein letztes korrigiertes Ergebnis -6-2i habe ich auch raus (und zwar beginnend mit der ursprünglichen (korrigierten) Determinante).
Liebe Grüsse,
Irrlicht
PS.: Du kannst deine Beiträge auch nachträglich bearbeiten und Tippfehler korrigieren.
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