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| Aufgabe | Zeige: [mm] x=(x_1,...,x_n) [/mm] und [mm] y=(y_1,...,y_n) [/mm] aus [mm] \IK^n [/mm] sind äquivalent.
1.)x und y sind linear abhängig
[mm] 2.)det\pmat{ x_i & y_i\\ x_j & y_j }=0 [/mm] für alle [mm] i,j\in{1,...,n} [/mm] |
Wie zeigt man das? Ich weiß zwar was damit gemeint ist, aber wie es mathematisch zeigen soll, das verstehe ich nicht.
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Hallo
> Zeige: [mm]x=(x_1,...,x_n)[/mm] und [mm]y=(y_1,...,y_n)[/mm] aus [mm]\IK^n[/mm] sind
> äquivalent.
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> 1.)x und y sind linear abhängig
>
> [mm]2.)det\pmat{ x_i & y_i\\ x_j & y_j }=0[/mm] für alle
> [mm]i,j\in{1,...,n}[/mm]
> Wie zeigt man das? Ich weiß zwar was damit gemeint ist,
> aber wie es mathematisch zeigen soll, das verstehe ich
> nicht.
Du musst beide Richtungen Zeigen...
Also nehme zuerst an, x und y seien linear abhängig und versuche daraus zu folgern, dass dann die Determinante der Matrix 0 ist. (Nehme an, es existiert eine Konstante a, so dass... )
Hast du das geschafft, so Nehme Aussage 2) an und folgere daraus, dass x und y dann linear abhängig sind.
Das ist bei solchen Aufgaben immer gleich :) Sobald von Äquivalenz die Rede ist oder ein "genau dann, wenn" in der Aufgabenstellung vorkommt, musst du beide Richtungen zeigen!
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:11 Do 28.01.2010 | | Autor: | Sea2605 |
Könntest du bitte näher ausführen wie du dann mit der Konstante a
argumentieren würdest ? Was soll man denn mit a und den beiden
n-tupeln machen? Ich seh den Wald vor lauter bäumen nicht schätz ich...
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> Könntest du bitte näher ausführen wie du dann mit der
> Konstante a
> argumentieren würdest ? Was soll man denn mit a und den
> beiden
> n-tupeln machen? Ich seh den Wald vor lauter bäumen nicht
> schätz ich...
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Wenn sie linear abhängig sind, dann ist doch der eine das a-fache des anderen, also oBdA y=ax.
Nun rechne die Determinante aus.
Gruß v. Angela
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also der eine weg ist ja einfach:
einfach xi=a*yi einsetzen und das gleiche für xj, einsetzen, fertig.
der rückweg ist schwieri, weil ichs einfach nicht verstehe(bei lineare algebra versteh ich fast garnix mehr weil ichs einfach nicht leiden kann...-.-)
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> also der eine weg ist ja einfach:
> einfach xi=a*yi einsetzen und das gleiche für xj,
> einsetzen, fertig.
> der rückweg ist schwieri,
Hallo,
auf dem Rückweg ist ja zu zeigen: alle det=0 ==> die Vektoren sind linear abhängig.
Du kannst stattdessen auch zeigen
die vektoren sind unabhängig ==> es gibt eine det, die [mm] \not=0 [/mm] ist.
Das ist einfacher.
Gruß v. Angela
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mhm versteh ich nicht so ganz.
was meinst du mit "allen determinanten"?
welche vektoren genau? weil ich hab ja nur x und y mit ihren Komponenten.
bis morgen früh schaff ich die aufgabe ja nie -.-
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> mhm versteh ich nicht so ganz.
> was meinst du mit "allen determinanten"?
Hallo,
na, die einzigen Determinanten von denen in dieser Aufgabe die Rede ist, diese:
>>>>> $ [mm] det\pmat{ x_i & y_i\\ x_j & y_j } [/mm] $ für alle $ [mm] i,j\in{1,...,n} [/mm] $
> welche vektoren genau? weil ich hab ja nur x und y mit
> ihren Komponenten.
Ja, von denen rede ich.
> bis morgen früh schaff ich die aufgabe ja nie -.-
Da mag das Geheimnis im rechtzeitigen Beginn liegen.
Gruß v. Angela
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