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| Aufgabe | | Zeige: a) Das Produkt zweier Matrizen mit Determinante [mm] \not= [/mm] 0 hat ebenfalls Determinante [mm] \not= [/mm] 0. b) Das Produkt zweier Matrizen mit Determinante 1 hat ebenfalls Determinante 1. c) Das Produkt zweier Matrizen mit Determinante 1 oder -1 hat ebenfalls Determinante 1 oder -1. |
Ich hänge gerade an der Aufagbe...
Kann es sein, dass ich bei allen 3 Teilaufgaben det(AB)=det(A)*det(B) beweisen muss?
Bzw. dann natürlich nur einmal. Der Rest müsste sich ja eigentlich über die Rechenregeln der natürlichen Zahlen ergeben...
Oder stehe ich gerade voll auf dem Schlauch?
Bin um jede Hilfe dankbar.
LG Kate
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:04 Di 04.03.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo Kate,
> Zeige: a) Das Produkt zweier Matrizen mit Determinante
> [mm]\not=[/mm] 0 hat ebenfalls Determinante [mm]\not=[/mm] 0. b) Das Produkt
> zweier Matrizen mit Determinante 1 hat ebenfalls
> Determinante 1. c) Das Produkt zweier Matrizen mit
> Determinante 1 oder -1 hat ebenfalls Determinante 1 oder
> -1.
> Ich hänge gerade an der Aufagbe...
>
> Kann es sein, dass ich bei allen 3 Teilaufgaben
> det(AB)=det(A)*det(B) beweisen muss?
wenn Ihr das für gleichgroße, quadratische Matrizen schon bewiesen habt,
dann verwende das - ansonsten beweise es halt zuerst. Es bringt Dir hier
"alles"!
> Bzw. dann natürlich nur einmal. Der Rest müsste sich ja
> eigentlich über die Rechenregeln der natürlichen Zahlen
> ergeben...
>
> Oder stehe ich gerade voll auf dem Schlauch?
Ne, mit der von Dir genannten Regel ist das wirklich so *trivial*! (So folgt
etwa das zuerst gesagte, weil aus
[mm] $\det(A) \not=0$ [/mm] und [mm] $\det(B) \not=0$
[/mm]
natürlich auch
[mm] $\det(A)*\det(B) \not=0$ [/mm] gilt, und damit dann
[mm] $\blue{ 0 \not= }\det(A)*\det(B) =\blue{\det(A*B)}$
[/mm]
ist!)
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:10 Di 04.03.2014 | | Autor: | Kate-Mary |
Ah, okay, danke. Ich schau gleich mal, ob das letztes Semester in der Vorlesung bewiesen wurde. Ich glaube aber schon.
War mir nur total unsicher, weils mir, wie du geschrieben hast, zu "trivial" erschien.
Danke :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:10 Mi 05.03.2014 | | Autor: | Marcel |
Hi,
> Ah, okay, danke. Ich schau gleich mal, ob das letztes
> Semester in der Vorlesung bewiesen wurde. Ich glaube aber
> schon.
>
> War mir nur total unsicher, weils mir, wie du geschrieben
> hast, zu "trivial" erschien.
ja, guck' mal nach. Wenn Du nichts findest, melde Dich nochmal, man
kann Dir sicher einen passenden Beweis verlinken (ich habe jedenfalls
schonmal ein LA-Skript im Kopf bzw. auch noch ein zweites, wo der
Beweis auch drin stehen sollte).
Gruß,
Marcel
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