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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:36 So 05.06.2005 | | Autor: | NECO |
Hallo lieber Mathematiker/in
Ich habe jetzt eine Aufgabe,
[mm] (\lambda \* A)^{adj}=\lambda^{n-1}\*A^{adj}
[/mm]
Ich muss ja irgendt wie diese lambda raus ziehen.
Es gibt ja keien lambda adjungiert oder? lambda ist ja eine Zahl.
Kann jemand mir so eine Script empfehlen? Damit ich das so ganz richtig verstehe?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:42 So 05.06.2005 | | Autor: | NECO |
D
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Hallo NECO.
Es gilt:
[mm] A_{i,j}^{adj} [/mm] = [mm] (-1)^{i+j} [/mm] * [mm] det(A^{#(j,i)})
[/mm]
Dabei ist [mm] A^{#(j,i)} [/mm] die Matrix, die übrig bleibt, wenn man die j-te Zeile und die i-te Spalte aus A entfernt. Dies ist eine (n-1) [mm] \times [/mm] (n-1) Matrix. Weiters gilt dann:
[mm] (\lambda*A)_{i,j}^{adj} [/mm] = [mm] (-1)^{i+j} [/mm] * [mm] det((\lambda*A)^{#(j,i)}) [/mm] = [mm] (-1)^{i+j} [/mm] * [mm] \lambda^{n-1}* det(A^{#(j,i)}) [/mm] = [mm] \lambda^{n-1} [/mm] * [mm] A_{i,j}^{adj}
[/mm]
Die vorletzte Gleichhet gilt wegen
[mm] det(\mu*B) [/mm] = [mm] \mu^m*det(B) [/mm] wobei B eine m [mm] \times [/mm] m Matrix ist.
Liebe Grüße,
Holy Diver
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