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Determinanten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:28 Mo 14.06.2004
Autor: mausi

Hallo...
Berechne die Determinanten der folgenden Matrizen,i [mm] \in \IC \qquad i^2 [/mm] = -1
[mm] \begin{pmatrix} 1 & i & 1+i\\ 2 - i & 1 & i \\ i & 1-i & 0 \end{pmatrix} [/mm]
ich weiss wie man die determinante ausrechnet,meine frage???wie mache ich das mit dem i???
        
Bezug
Determinanten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:04 Mo 14.06.2004
Autor: Paulus

Hallo mausi

> Hallo...
>  Berechne die Determinanten der folgenden Matrizen,i [mm] \in [/mm]
> [mm] \IC \qquad i^2 [/mm] = -1
>  [mm] \begin{pmatrix} > 1 & i & 1+i\\ > 2 - i & 1 & i \\ > i & 1-i & 0 > \end{pmatrix} [/mm]
> ich weiss wie man die determinante ausrechnet,meine
> frage???wie mache ich das mit dem i???
>  

Ich glaube, die Antwort hast du doch bereits selber gegeben. Mit $i$ rechnest du ganz normal, wie mit jeder Zahl. Zu beachten ist nur, dass [mm] $i^{2}=-1$ [/mm] ist, demzufolge zum Beispiel [mm] $i^{3}=-i$, $i^{4}=1$ [/mm] und so weiter.

Die vorgegebene Matrix würde ich nach der 3. Zeile oder nach der 3. Spalte entwickeln, weil ganz rechts unten in der Matrix eine $0$
steht.

Solltest du Probleme mit den Zahlen haben, so würde ich empfehlen, doch mal die Determinante von
[mm] $\begin{pmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&0\end{pmatrix}$ [/mm]
zu berechnen, und nachher die gegebenen Matrixeinträche für die Buchstaben $a$ bis$h$ einzusetzen.

Führst du das mal hier vor? :-)

Mit lieben Grüssen
Bezug
                
Bezug
Determinanten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:18 Mo 14.06.2004
Autor: mausi

also in dr Übung haben wir das so gezeigt bekommen:
man schreibt die matrix so auf:
[mm] \begin{vmatrix} 1 & i & 1+i\\ 2-i & 1 & i \\ i & 1-i & 0 \end{vmatrix}\begin{matrix} 1 & i \\ 2-i & 1\\ i & 1-i \end{matrix} [/mm]

und dann rechnet man schräg so:
(1*1*0)+(i*i*i)+((1+i)(2-i)(1-i))-(i*1(1+i))-((1-i)*i*1))-(0(2-i)*i)
und das ergibt gleich
[mm] 2i^3-2i^2-3i+2 [/mm]
als Determinante,und nun setze ich die i ein???
Bezug
                        
Bezug
Determinanten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:57 Mo 14.06.2004
Autor: Paulus

Hallo mausi

> also in dr Übung haben wir das so gezeigt bekommen:
>  man schreibt die matrix so auf:
>  [mm] \begin{vmatrix} > 1 & i & 1+i\\ > 2-i & 1 & i \\ > i & 1-i & 0 > \end{vmatrix}\begin{matrix} > 1 & i \\ > 2-i & 1\\ > i & 1-i > \end{matrix} [/mm]
>
> und dann rechnet man schräg so:
>  
> (1*1*0)+(i*i*i)+((1+i)(2-i)(1-i))-(i*1(1+i))-((1-i)*i*1))-(0(2-i)*i)
>  und das ergibt gleich
>  [mm] 2i^3-2i^2-3i+2 [/mm]
>  als Determinante,und nun setze ich die i ein???
>  

[ok] Das hast du ausgezeichnet gemacht! :-)

Ja, genau, jetzt musst du nur noch die Ausdrüke für [mm] $i^2$ [/mm] und$ i^_3$ einsetzen, nochmals etwas zusammenfassen, und schon hast du die Aufgabe perfekt gelöst! Super! [bindafuer]

Mit lieben Grüssen
Bezug
                                
Bezug
Determinanten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:11 Mo 14.06.2004
Autor: mausi

ich dank dir paulus
Aaah
dann ist die lösung det(B)=-5i+4????
Bezug
                                        
Bezug
Determinanten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:32 Mo 14.06.2004
Autor: Paulus

Hallo mausi

> ich dank dir paulus
>  Aaah
>  dann ist die lösung det(B)=-5i+4????
>  

[ok]

Es ist allerdings üblich, bei komplexen Zahlen zuerst den Realteil und dann den Rest zu schreiben, also: $det(B)=4-5i$. Ist aber letztendlich nur Geschmacksache.

Hast du wirklich tadellos hingekriegt! :-)

Mit lieben Grüssen
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