Determinanten < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Wer kann mir bei folgender aufgabe weiterhelfen? Sie muß genaustens ohne Zahlen belegt werden.
Gegeben sind in [mm] \IR²die [/mm] geraden:
a1x+b1y+c1 =0
a2x+b2y+c2= 0
a3x+b3y+c3= 0
Welche Bedingungen müssen die Koeffizienten ai ( i = 1,...3) erfülen, damit die Geraden sich in einem Punkt schneiden?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:55 Fr 02.11.2007 | | Autor: | max3000 |
Hallo.
Da du dieses Problem unter dem Thema Determinanten gepostet hast, ist diese Aufgabe sicherlich auch mithilfe von Determinanten zu lösen.
Das ganze ist ein Gleichungssystem und mit Matrizen ausgedrückt:
[mm] \pmat{a_{1} & b_{1} & c_{1} \\ a_{2} & b_{2} & c_{2} \\ a_{3} & b_{3} & c_{3}}\vektor{x \\ y \\ 1}=0
[/mm]
Mit der Determinante dieser Matrix kannst du jetzt feststellen, ob dieses Gleichungssystem lösbar ist. Also: Sarrusregel und schauen, für wann die Determinante ungleich 0 wird.
Gruß
Max
|
|
|
| |
|
ja, diese matrix = 0 habe ich auch schon aufgestellt, aber Welche Bedingungen müssen die Koeffizienten ai ( i = 1,...3) erfüllen, damit die Geraden sich in einem Punkt schneiden?
das verstehe ich absolut nicht, wie ist das zu verstehen?
viele gruesse, ebol
|
|
|
| |
|
So wie ich das verstanden habe muss man ja die gleichungen erstmal als Matrix
schreiben wobei a/b/c die jeweiligen koeffizienten sind...
Man sollte dann die Aufgabe mit dem Gaußschen Eleminationsverfahren lösen können..
Hab mir nur gedacht
das da riesige Brüche rauskomen müssten.
|
|
|
| |
|
Hallo eboldonde!
> So wie ich das verstanden habe muss man ja die gleichungen
> erstmal als Matrix
> schreiben wobei a/b/c die jeweiligen koeffizienten
> sind...
> Man sollte dann die Aufgabe mit dem Gaußschen
> Eleminationsverfahren lösen können..
> Hab mir nur gedacht
> das da riesige Brüche rauskomen müssten.
Wie schon gesagt wurde, musst du nur die Determinante der Matrix berechnen. Bzw. schauen, für welche Koeffizienten sie [mm] \not= [/mm] 0 ist.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:29 So 04.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
