Determinante berechnen < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:58 So 18.04.2010 | | Autor: | peeetaaa |
| Aufgabe | Man berechne die Determinante der folgenden Matrix:
[mm] [a_{ij}]_{ij} \in K^{nxn} [/mm] definiert durch [mm] a_{ii}:= [/mm] a, und [mm] a_{i,n+1-i} [/mm] := b für i [mm] \not= [/mm] j, und [mm] a_{ij}:=0 [/mm] sonst, für feste a,b [mm] \in [/mm] K |
Hallo zusammen,
wollte diese Aufgabe lösen aber ich weiß nicht so recht wie ich an diese aufgabe rangehen soll! Kann mir vllt jmd erklären was ich hier betrachten muss?
Gruß,
peeetaaa
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Hallo,
Betrachte einfach mal das Beispiel für n=3 wie diese Matrix dann aussieht:
wenn ich es richtig verstanden habe müsste sie für n=3 wie folgt aussehen:
[mm] \pmat{ a & b & 0 \\ 0 & a & 0 \\ b & 0 & a} [/mm]
Anschließend den Determinanten Entwicklungssatz für z.B. die 2. Zeile anwenden (man nimmt immer die Zeile oder Spalte mit den meisten 0).
Und jetzt das ganze auf allgemeine n übertragen.
Gruß.
Henner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:15 So 18.04.2010 | | Autor: | pitta |
Hallo,
also meiner Meinung nach müsste die Matrix für n=3 so aussehen:
$ [mm] \pmat{ a & 0 & b \\ 0 & a & 0 \\ b & 0 & a} [/mm] $
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:20 Mi 21.04.2010 | | Autor: | peeetaaa |
Danke pitta hab jetzt die gleiche Matrix rausbekommen! Musste man sich wirklich an ner 3x3 matrix veranschaulichen!
aber wie berechne ich zu ner nxn-matrix eine determinante?
die determinante zu der matrix kann ja wohl kaum:
Det(A)= [mm] a^n [/mm] - [mm] b^{n-1}*a [/mm] lauten
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> Danke pitta hab jetzt die gleiche Matrix rausbekommen!
> Musste man sich wirklich an ner 3x3 matrix
> veranschaulichen!
> aber wie berechne ich zu ner nxn-matrix eine
> determinante?
Hallo,
mit Laplace-Entwicklung.
>
> die determinante zu der matrix kann ja wohl kaum:
> Det(A)= [mm]a^n[/mm] - [mm]b^{n-1}*a[/mm] lauten
K.A., ob sie so lautet.
Hast Du denn mal für die ersten (sagen wir: 7) n die Det. ausgerechnet?
Stimmt Deine Formel?
Wenn ja, kann man versuchen, sie zu beweisen.
Gruß v. Angela
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