Determinante -Säkulargleichung < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:07 Mo 23.02.2009 | | Autor: | murmel |
Hallo, ich habe mir im Dreizler/ Lüdde die Sekulärgleichung angesehen und habe ein Problem bezüglich der Lösung der Determinante:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ist dies korrekt?
Mir drängt sich der Gedanke auf, dass ein Teil (der zweite Teil der Determinantenlösung fehlt! Der dritte Teil wird ja Null!
zweiter Teil:
[mm]-k^2 * \left( 2k - m * \omega^2 \right)[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:58 Mo 23.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
es fehlt nichts, dein "zweiter Teil" ist bis auf den Faktor 2 und das Vorzeichen richtig.
der erste Teil hat auch so nen Teil, dadurch das [mm] -2k^2 [/mm] in der zweiten Klammer.
Einfach brav ausrechnen und zusammenfassen.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:02 Mo 23.02.2009 | | Autor: | murmel |
Sorry!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:03 Di 24.02.2009 | | Autor: | murmel |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo, ich habe nun verstanden wie man im entsprechenden Beispiel (Bild oben, Dreizler, Lüdde) die Säkulargleichung aufstellt.
Allerdings verstehe ich gar nicht wie man aus ihr die Eigenwerte ermittelt. Bei einem "normalen" Polynom dritten Grades würde ich einfach eine Polynomdivision durchführen und so schrittweise reduzieren, dann evtl pq-Formel für quad. Gl.
Aber hier sehe ich nicht wie ich nach Omega aufzulösen habe! Ich habe es mal umgestellt, also bin den Weg rückwärts gegangen:
[mm]\omega_1 = \wurzel{\left(2-\wurzel{2}\right)*\bruch{k}{m}}
\gdw \omega_1^2 = \left(2-\wurzel{2}\right)*\bruch{k}{m} \gdw 2k - m * \omega_1^2 = k* \wurzel{2}[/mm]
Dann steht genau das dort, was schon in der Determinante steht, bis auf [mm]k \wurzel{2}[/mm]
Ok, wenn ich mir die kubische Gleichung so angucke und den Teil in der eckigen Klammer nach Ansatz f. die quadratische Gleichung löse, komme ich (zufällig?) auf [mm]k \wurzel{2}[/mm]. Macht das Sinn? Eher nicht.
Kann man dies aus der LAGRANGE-Funktion entnehmen?
Und wie kann ich daraus die Eigenvektoren ermitteln?
Im Buch selbst steht zum Bilden der Eigenvektoren ein Gleichungssystem bestehend aus drei Gleichungen. Die erste und die letzte bestehen nur aus zwei Gliedern, während in der zweiten Gl. alle drei a_µ vorkommen. Das Gl.-System ist homogen(?), alle Gleichungen auf der rechten Seite sind Null. Wie löse ich das sinnvoll?
Ich bin irgendwie überfordert...
Für eine verständliche Erklärung wäre ich sehr dankbar!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:34 Di 24.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die char. Gleichung zu loesen ist doch leicht, einfach die 2 Klammern einzeln 0 setzen
Eigenvektoren gehorchen der Gl
[mm] Ax=\lambda*x
[/mm]
also [mm] (A-\lambda*I)*x=0
[/mm]
(x =vektor)
das ist ne homogenes GS was du einfach loesen musst.
nur dein [mm] \lambda [/mm] ist eben [mm] m\omega^2
[/mm]
Gruss leduart
|
|
|
|
